Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как это получить:

1. Для уравнения \(x^2-5x+6=0\) ищем два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это числа \(2\) и \(3\).
2. Поэтому левую часть можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.