5х²+12х=0
Краткий ответ:
\[
x_1=0,\qquad x_2=-\frac{12}{5}=-2{,}4.
\]
Как решать:
Вынеси общий множитель \(x\): \[ 5x^2+12x=x(5x+12). \]
Уравнение имеет вид произведения, равного нулю: \[ x(5x+12)=0. \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
Значит: \[ x=0 \] или \[ 5x+12=0. \]
Решаем второе уравнение: \[ 5x=-12, \] \[ x=-\frac{12}{5}=-2{,}4. \]
Проверка:
При \(x=0\): \(5\cdot0^2+12\cdot0=0\).
При \(x=-2{,}4\): \(5\cdot5{,}76-28{,}8=28{,}8-28{,}8=0\).
Ответ: \(\boxed{0;\ -2{,}4}\).
Важно: делить уравнение на \(x\) нельзя, иначе потеряется корень \(x=0\).
Обсуждение
2 сообщения2х²+7х=0
Краткий ответ: \[ x_1=0,\qquad x_2=-\frac{7}{2}=-3{,}5. \]
Решение:
Вынесем \(x\) за скобки: \[ 2x^2+7x=x(2x+7)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0 \] или \[ 2x+7=0. \]
Решаем второе уравнение: \[ 2x=-7, \] \[ x=-\frac{7}{2}=-3{,}5. \]
Проверка:
- При \(x=0\): \(2\cdot0^2+7\cdot0=0\).
- При \(x=-3{,}5\): \(2\cdot12{,}25+7\cdot(-3{,}5)=24{,}5-24{,}5=0\).
Ответ: \[ \boxed{0;\ -3{,}5}. \]
Главное — не делить на \(x\): так можно потерять корень \(x=0\).
