Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как это получить:

1. Разложим на множители. Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\), поэтому \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Принцип: квадратное уравнение можно решать через разложение на множители, а если это трудно — через дискриминант.