Պատասխանի 135-րդ հարցին
Сверь числа и знаки с фото.
- Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան էջերի գումարը, եթե դրա պարագիծը 12 սմ է, իսկ ներգծած շրջանագծի շառավիղը՝ 1 սմ:
Պատասխան՝ \(7\) սմ։
Թող ուղղանկյուն եռանկյան էջերը լինեն \(a\)-ն և \(b\)-ը, իսկ ներքնաձիգը՝ \(c\)-ն։ Տրված է՝
\[ a+b+c=12,\qquad r=1. \]
Ուղղանկյուն եռանկյան համար ներգծված շրջանագծի շառավիղը հաշվվում է
\[ r=\frac{a+b-c}{2} \]
բանաձևով։ Այստեղից՝
\[ a+b-c=2r=2. \]
Նշանակենք \(x=a+b\)։ Ստանում ենք երկու առնչություն՝
\[ x+c=12,\qquad x-c=2. \]
Գումարելով դրանք՝
\[ 2x=14 \quad\Rightarrow\quad x=7. \]
Ուրեմն էջերի գումարը \(7\) սմ է։
Ստուգում։ Եթե \(a+b=7\), ապա \(c=12-7=5\)։ Հարմար է \(3-4-5\) ուղղանկյուն եռանկյունը՝ \(3+4=7\), \(3^2+4^2=5^2\), իսկ
\[ r=\frac{3+4-5}{2}=1. \]
Ամեն ինչ համընկնում է։
Обсуждение
4 сообщенияՈւղանկյուն եռանկյան մակերեսի բանաձևը ասա
Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսի հիմնական բանաձևը
\[ S=\frac{1}{2}\,a\,b \]
որտեղ \(a\)-ն և \(b\)-ը էջերն են (կաթետերը), այսինքն՝ ուղիղ անկյուն կազմող կողմերը։ Սա ամենահարմար բանաձևն է, երբ հայտնի են էջերը։
Մյուս օգտակար տարբերակները
Ներքնաձիգով և բարձրությամբ՝ \[ S=\frac{1}{2}\,c\,h_c, \] որտեղ \(c\)-ն ներքնաձիգն է, \(h_c\)-ն՝ նրան տարված բարձրությունը։
Ներքնաձիգով և սուր անկյունով (օրինակ \(\alpha\) անկյունը՝ \(a\) էջի դիմաց)՝ \[ S=\frac{1}{2}\,c^{2}\sin\alpha\cos\alpha. \]
Էջով և սուր անկյունով՝ \[ S=\frac{1}{2}\,a^{2}\tan\alpha . \]
Ներգծված շրջանագծի շառավղով՝ \[ S=p\,r, \] որտեղ \(p=\frac{a+b+c}{2}\)-ը կիսապարագիծն է, \(r\)-ը՝ ներգծված շրջանագծի շառավիղը։ Այս բանաձևը հարմար է հենց 135-րդ խնդրի տիպի դեպքում։
Կապը 135-րդ խնդրի հետ. Այնտեղ ստացանք \(a+b=7\), \(c=5\)։ Այդ դեպքում
\[ ab=\frac{(a+b)^{2}-c^{2}}{2}=\frac{49-25}{2}=12, \]
ուստի
\[ S=\frac{1}{2}\cdot 12=6\ \text{սմ}^{2}. \]
Սա համընկնում է \(3-4-5\) եռանկյան հետ՝ \(S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=6\)։
141-լուծի
141-րդ խնդրի պատասխանը՝ \(150\ \text{սմ}^{2}\)։
Եթե էջերի հարաբերությունը \(3:4\) է, ապա նշանակենք՝
\[ a=3k,\qquad b=4k. \]
Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը կլինի՝
\[ c=\sqrt{(3k)^2+(4k)^2}=5k. \]
Ներգծված շրջանագծի շառավիղի բանաձևով՝
\[ r=\frac{a+b-c}{2} =\frac{3k+4k-5k}{2}=k. \]
Քանի որ \(r=5\) սմ, ուրեմն \(k=5\)։ Այստեղից՝
\[ a=15\ \text{սմ},\qquad b=20\ \text{սմ}. \]
Մակերեսը՝
\[ S=\frac{1}{2}ab =\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 20 =150\ \text{սմ}^{2}. \]
Պատասխան՝ \(150\ \text{սմ}^{2}\)։
