Помоги с домашкой

Понял — давай заниматься. План простой: сначала короткая проверка, где именно у тебя провал, потом закрываем пробелы по одной теме.

Мини-проверка (6 класс, дроби). Реши, что сможешь, и пришли ответы — даже если где-то застрял, просто напиши, где именно:

1. Сравни: \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{7}\).
2. Вычисли: \(\frac{2}{9} + \frac{5}{6}\).
3. Вычисли: \(1\frac{2}{5} - \frac{3}{10}\).
4. Вычисли: \(\frac{4}{15} \cdot \frac{5}{8}\).
5. Вычисли: \(\frac{7}{12} : \frac{14}{15}\).
6. В книге 180 страниц. Мальчик прочитал \(\frac{2}{5}\) книги. Сколько страниц он прочитал?

Как буду объяснять: по каждой теме — правило в одну строку, разбор примера и одно похожее задание тебе на закрепление. Ничего зубрить не придётся, всё пойдёт на понимание.

Напиши ещё: что из этого совсем непонятно — сравнение, сложение с разными знаменателями, умножение/деление или задачи с дробями. Начнём с самого слабого места.

Ничего страшного — это как раз тот случай, когда надо начать с базы, а не мучиться с каждым номером отдельно. Ниже весь минимум за 6 класс: 5 правил и разбор твоих шести заданий. Потом дам похожие на закрепление.

Пять правил, из которых всё растёт

1. Дробь — это деление. \(\frac{a}{b}\) значит «\(a\) разделить на \(b\)». Отсюда \(\frac{3}{4} = 3:4 = 0{,}75\).

2. Главное свойство дроби. Числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю: \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{12}{18}\). Дробь та же, вид другой.

3. Общий знаменатель. Чтобы сложить, вычесть или сравнить, приводим к общему знаменателю — удобнее к наименьшему (НОК): \[\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}\] Дальше работаем только с числителями: знаменатель общий, его не трогаем.

4. Умножение — «по прямой». \(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}\). Перед умножением сокращай — числа будут меньше.

5. Деление — перевернуть и умножить. \(\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}\).

И ещё: дробь от числа — это умножение. \(180 \cdot \frac{2}{5}\) — «взять две пятых от 180».

Разбираем твои шесть

1. Сравнить \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{7}\). Общий знаменатель \(28\): \(\frac{3}{4} = \frac{21}{28}\), \(\frac{5}{7} = \frac{20}{28}\). Значит \(\frac{3}{4} > \frac{5}{7}\). (Быстрый способ — крест-накрест: \(3 \cdot 7 = 21\), \(5 \cdot 4 = 20\), \(21 > 20\).)

2. \(\frac{2}{9} + \frac{5}{6}\). НОК\((9, 6) = 18\). \(\frac{2}{9} = \frac{4}{18}\), \(\frac{5}{6} = \frac{15}{18}\). \(\frac{4}{18} + \frac{15}{18} = \frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}\).

3. \(1\frac{2}{5} - \frac{3}{10}\). Сначала смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} = \frac{14}{10}\). \(\frac{14}{10} - \frac{3}{10} = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}\).

4. \(\frac{4}{15} \cdot \frac{5}{8}\). Сокращаем до умножения: \(4\) и \(8\) на \(4\) дают \(\frac{1}{2}\); \(5\) и \(15\) на \(5\) дают \(\frac{1}{3}\). \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\).

5. \(\frac{7}{12} : \frac{14}{15}\). Переворачиваем делитель: \(\frac{7}{12} \cdot \frac{15}{14}\). Сокращаем \(7\) и \(14\) → \(\frac{1}{2}\), \(15\) и \(12\) → \(\frac{5}{4}\). \(\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{8}\).

6. Задача. \(180 \cdot \frac{2}{5} = \frac{360}{5} = 72\) страницы.

Тебе на закрепление

1. Сравни: \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{7}{9}\).
2. \(\frac{3}{8} + \frac{5}{12}\).
3. \(2\frac{1}{6} - \frac{5}{9}\).
4. \(\frac{9}{20} \cdot \frac{10}{27}\).
5. \(\frac{8}{21} : \frac{4}{7}\).
6. В классе 28 учеников, \(\frac{3}{7}\) — девочки. Сколько девочек?

Дроби можно писать обычной строкой: 3/4, 1 2/5, ответы — через запятую. Если по какому-то из шести пунктов разбор пролетел мимо — скажи номер, распишу медленнее и на два шага подробнее.

Если я правильно разобрал записи (фото повёрнуто, поэтому сверь числа), то да — все четыре примера решены верно. Я пересчитал:

1. \(4\frac{1}{2}+3\frac{1}{3}=7\frac{5}{6}\)
2. \(3\frac{1}{5}+9\frac{1}{8}=12\frac{13}{40}\)
3. \(\frac{5}{8}+2\frac{5}{6}=3\frac{11}{24}\)
4. \(\frac{3}{4}+5\frac{3}{14}=5\frac{27}{28}\)

Ты уже складываешь смешанные числа с разными знаменателями — это на шаг сложнее тех дробей, что мы разбирали в начале.

Один момент на будущее: дробную часть в ответе принято сокращать. Если в третьей строке у тебя записано \(3\frac{44}{96}\), это то же самое число, но правильнее записать \(3\frac{11}{24}\).

Если в какой-то строке в тетради стоит другое число — скажи номер, разберём по шагам.