Контрольная работа № 1. Вариант 1. 1. Вычислите: а) 0,5√0,04 + 1/6√144; в) (2√0,5)².
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа № 1
Вариант 1
Вычислите: а) \(0,5\sqrt{0,04}+\frac{1}{6}\sqrt{144}\); в) \((2\sqrt{0,5})^2\).
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{0,25\cdot 64}\); б) \(\sqrt{56}\cdot\sqrt{14}\); в) \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\); г) \(\sqrt{3^4\cdot 2^6}\).
Упростите выражение: а) \(10\sqrt{3}-4\sqrt{48}-\sqrt{75}\); в) \((3-\sqrt{2})^2\).
Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) \(\frac{1}{2\sqrt{5}}\);
Найдите значение выражения: а) \(4^{11}\cdot 4^{-9}\); б) \(6^{-5}:6^{-3}\); в) \((2^{-2})^3\).
Вычислите: \(\frac{3^{-9}\cdot 9^{-4}}{27^{-6}}\).
Представьте произведение \((4,6\cdot 10^4)\cdot(2,5\cdot 10^{-6})\) в стандартном виде числа.
Краткие ответы
- а) \(2,1\); в) \(2\)
- а) \(4\); б) \(28\); в) \(3\); г) \(72\)
- а) \(-11\sqrt{3}\); в) \(11-6\sqrt{2}\)
- а) \(\dfrac{\sqrt{5}}{10}\)
- а) \(16\); б) \(\dfrac{1}{36}\); в) \(\dfrac{1}{64}\)
- \(3\)
- \(1,15\cdot 10^{-1}=0,115\)
Правила, на которых держится вся работа
Корни. \(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\), \(\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\dfrac a b}\), \(\sqrt{a^2}=a\) при \(a>0\), \(\sqrt{a^{2n}}=a^n\). Множитель выносят так: \(\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt{3}\).
Степени. \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\), \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\).
Стандартный вид. \(a\cdot 10^n\), где \(1\le a<10\).
Ключевые шаги
1. а) \(\sqrt{0,04}=0,2\), \(\sqrt{144}=12\), поэтому \(0{,}5\cdot 0{,}2+\dfrac{1}{6}\cdot 12=0{,}1+2=2{,}1\). в) Квадрат произведения: \((2\sqrt{0{,}5})^2=4\cdot 0{,}5=2\).
2. а) \(\sqrt{0{,}25}\cdot\sqrt{64}=0{,}5\cdot 8=4\). б) \(\sqrt{56\cdot 14}=\sqrt{784}=28\) (проверка: \(28^2=784\)). в) \(\sqrt{\dfrac{18}{2}}=\sqrt{9}=3\). г) \(\sqrt{(3^2)^2\cdot(2^3)^2}=3^2\cdot 2^3=9\cdot 8=72\).
3. а) Выносим множители: \(\sqrt{48}=4\sqrt3\), \(\sqrt{75}=5\sqrt3\). Тогда \(10\sqrt3-16\sqrt3-5\sqrt3=-11\sqrt3\) (складываем только коэффициенты при одинаковом корне). в) Квадрат разности: \(9-2\cdot 3\cdot\sqrt2+2=11-6\sqrt2\).
4. Домножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt5\), ведь \(\sqrt5\cdot\sqrt5=5\): \[ \frac{1}{2\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{2\cdot 5}=\frac{\sqrt5}{10}. \]
5. а) \(4^{11+(-9)}=4^2=16\). б) \(6^{-5-(-3)}=6^{-2}=\dfrac{1}{36}\). в) \(2^{-2\cdot 3}=2^{-6}=\dfrac{1}{64}\).
6. Приводим всё к основанию \(3\): \(9^{-4}=3^{-8}\), \(27^{-6}=3^{-18}\). Числитель: \(3^{-9}\cdot 3^{-8}=3^{-17}\). Делим: \(3^{-17-(-18)}=3^{1}=3\).
7. Перемножаем отдельно числа и степени: \(4{,}6\cdot 2{,}5=11{,}5\), \(10^4\cdot 10^{-6}=10^{-2}\). Получилось \(11{,}5\cdot 10^{-2}\), но коэффициент должен быть меньше \(10\), поэтому \(11{,}5=1{,}15\cdot 10^{1}\) и ответ \(1{,}15\cdot 10^{-1}\).
Проверка
- Пункт 3а: \(10\sqrt3\approx 17{,}32\), \(4\sqrt{48}\approx 27{,}71\), \(\sqrt{75}\approx 8{,}66\); \(17{,}32-27{,}71-8{,}66\approx -19{,}05\), а \(-11\sqrt3\approx -19{,}05\). Сходится.
- Пункт 7: \(46\,000\cdot 0{,}0000025=0{,}115\). Сходится.
Обсуждение
2 сообщенияНапиши с решением
Вот полное решение контрольной работы.
1. Вычислите
а) \[ 0{,}5\sqrt{0{,}04}+\frac16\sqrt{144} =0{,}5\cdot0{,}2+\frac16\cdot12 =0{,}1+2=2{,}1. \]
в) \[ (2\sqrt{0{,}5})^2=2^2\cdot(\sqrt{0{,}5})^2 =4\cdot0{,}5=2. \]
Ответ: а) \(2{,}1\); в) \(2\).
2. Найдите значение выражения
а) \[ \sqrt{0{,}25\cdot64} =\sqrt{0{,}25}\cdot\sqrt{64} =0{,}5\cdot8=4. \]
б) \[ \sqrt{56\cdot14}=\sqrt{784}=28. \]
в) \[ \frac{\sqrt{18}}{\sqrt2} =\sqrt{\frac{18}{2}} =\sqrt9=3. \]
г) \[ \sqrt{3^4\cdot2^6} =\sqrt{(3^2)^2\cdot(2^3)^2} =3^2\cdot2^3 =9\cdot8=72. \]
Ответ: а) \(4\); б) \(28\); в) \(3\); г) \(72\).
3. Упростите выражение
а) Сначала вынесем множители из-под корня: \[ \sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt3, \qquad \sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt3. \] Тогда \[ 10\sqrt3-4\sqrt{48}-\sqrt{75} =10\sqrt3-4\cdot4\sqrt3-5\sqrt3 \] \[ =(10-16-5)\sqrt3=-11\sqrt3. \]
в) Используем формулу квадрата разности: \[ (3-\sqrt2)^2 =3^2-2\cdot3\cdot\sqrt2+(\sqrt2)^2 \] \[ =9-6\sqrt2+2=11-6\sqrt2. \]
Ответ: а) \(-11\sqrt3\); в) \(11-6\sqrt2\).
4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе
\[ \frac{1}{2\sqrt5} =\frac{1\cdot\sqrt5}{2\sqrt5\cdot\sqrt5} =\frac{\sqrt5}{2\cdot5} =\frac{\sqrt5}{10}. \]
Ответ: \(\dfrac{\sqrt5}{10}\).
5. Найдите значение выражения
а) \[ 4^{11}\cdot4^{-9}=4^{11+(-9)}=4^2=16. \]
б) \[ 6^{-5}:6^{-3}=6^{-5-(-3)}=6^{-2}=\frac1{36}. \]
в) \[ (2^{-2})^3=2^{-2\cdot3}=2^{-6}=\frac1{64}. \]
Ответ: а) \(16\); б) \(\dfrac1{36}\); в) \(\dfrac1{64}\).
6. Вычислите
\[ \frac{3^{-9}\cdot9^{-4}}{27^{-6}}. \]
Приведём степени к основанию \(3\): \[ 9^{-4}=(3^2)^{-4}=3^{-8}, \qquad 27^{-6}=(3^3)^{-6}=3^{-18}. \]
Тогда \[ \frac{3^{-9}\cdot3^{-8}}{3^{-18}} =\frac{3^{-17}}{3^{-18}} =3^{-17-(-18)} =3^1=3. \]
Ответ: \(3\).
7. Представьте произведение в стандартном виде
\[ (4{,}6\cdot10^4)\cdot(2{,}5\cdot10^{-6}) =4{,}6\cdot2{,}5\cdot10^{4-6} =11{,}5\cdot10^{-2}. \]
В стандартном виде коэффициент должен быть от \(1\) до \(10\): \[ 11{,}5\cdot10^{-2}=1{,}15\cdot10^1\cdot10^{-2} =1{,}15\cdot10^{-1}. \]
Ответ: \(1{,}15\cdot10^{-1}\), или \(0{,}115\).
Итоговые ответы
- а) \(2{,}1\); в) \(2\)
- а) \(4\); б) \(28\); в) \(3\); г) \(72\)
- а) \(-11\sqrt3\); в) \(11-6\sqrt2\)
- \(\dfrac{\sqrt5}{10}\)
- а) \(16\); б) \(\dfrac1{36}\); в) \(\dfrac1{64}\)
- \(3\)
- \(1{,}15\cdot10^{-1}\)
