Реши задание на изображении
Краткий ответ:
Задание 1 — 12 км; задание 2 — 10 км.
Задание 1
Нужен путь из \(A\) в \(F\), обязательно проходящий через \(C\). Ищем лучший участок \(A\to C\) и лучший участок \(C\to F\).
\(A\to C\):
\[ A-B-C=3+1=4\text{ км} \] Это короче прямого пути \(A-C=5\) км.\(C\to F\):
\[ C-D-F=2+6=8\text{ км} \] Это короче, чем \(C-F=9\) км и \(C-D-E-F=2+3+4=9\) км.
Складываем: \[ 4+8=12\text{ км} \]
Маршрут: \[ A-B-C-D-F \] Проверка: \[ 3+1+2+6=12\text{ км}. \]
Ответ: 12 км.
Задание 2
Нужен путь из \(A\) в \(E\), проходящий через \(D\).
\(A\to D\): кратчайший путь — прямой: \[ A-D=6\text{ км} \] Например, \(A-B-D=5+4=9\) км, это длиннее.
\(D\to E\):
\[ D-C-E=2+2=4\text{ км} \] Это короче прямого \(D-E=5\) км.
Складываем: \[ 6+4=10\text{ км} \]
Маршрут: \[ A-D-C-E \] Проверка: \[ 6+2+2=10\text{ км}. \]
Ответ: 10 км.
Как решать похожие задания
- Обязательный пункт, например \(C\) или \(D\), делит маршрут на два участка.
- Находим кратчайшее расстояние до этого пункта.
- Находим кратчайшее расстояние от него до конечного пункта.
- Складываем и проверяем, нет ли более короткого обхода.
Обсуждение
2 сообщенияСделай чертеж к этому заданию
Я подготовил схему дорог к обеим задачам. Чертежи не в масштабе — важны только связи между пунктами и длины дорог.
Задание 1
B────────4────────D
/ \ /|\
3 / \ 1 2 / | \ 3
/ \ / | \
A──5────C / | \
\ | 6 / | E
15 \ 9| / |
\ | / |
\ F──────4─────E
Все дороги первой таблицы:
\(A-B=3,\ A-C=5,\ A-F=15,\ B-C=1,\ B-D=4,\) \(C-D=2,\ C-F=9,\ D-E=3,\ D-F=6,\ E-F=4.\)
Кратчайший маршрут:
\[ A\to B\to C\to D\to F \]
\[ 3+1+2+6=12\text{ км}. \]
Задание 2
A
//|\
5 // | \ 9
// 6| \
B | \
\ 9| \
4 \ | \
\ | \
\| \
E \
/ \ \
5 / \2 \
/ \ \
D-------2-------C
Все дороги второй таблицы:
\(A-B=5,\ A-C=9,\ A-D=6,\ A-E=9,\) \(B-D=4,\ C-D=2,\ C-E=2,\ D-E=5.\)
Кратчайший маршрут:
\[ A\to D\to C\to E \]
\[ 6+2+2=10\text{ км}. \]
Ответы: задание 1 — \(12\) км, задание 2 — \(10\) км.
