отправляясь в поход туристы первые 20 км проехали на электропоезде за 15 минут затем 10 км на автобусе за 10 минут последние 5 км прошли за 1 час с какой средней скоростью…
Отправляясь в поход туристы первые 20 км проехали на электропоезде за 15 минут затем 10 км на автобусе за 10 минут последние 5 км прошли за 1 час с какой средней скоростью двигались туристы ?
Ответ: средняя скорость туристов примерно 24,7 км/ч, или 6,9 м/с.
Как решать
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} \]
- Находим общий путь:
\[ S_{\text{общ}}=20+10+5=35\ \text{км} \]
- Переводим всё время в часы:
\[ t_{\text{общ}}=15\ \text{мин}+10\ \text{мин}+1\ \text{ч} = \frac{15}{60}+\frac{10}{60}+1 =\frac{17}{12}\ \text{ч} \]
- Считаем среднюю скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{35}{\frac{17}{12}} =\frac{35\cdot 12}{17} =\frac{420}{17} \approx 24,7\ \text{км/ч} \]
В метрах в секунду:
\[ 24,7\ \text{км/ч}\approx 6,9\ \text{м/с} \]
Важно: нельзя просто складывать скорости на отдельных участках и делить на 3. Средняя скорость считается только через весь путь и всё время.
Обсуждение
2 сообщенияНа фото — та же задача, которую мы уже разбирали. Вот как оформить её в тетради.
Дано: \[ S_1=20\ \text{км},\quad t_1=15\ \text{мин}=\frac14\ \text{ч} \] \[ S_2=10\ \text{км},\quad t_2=10\ \text{мин}=\frac16\ \text{ч} \] \[ S_3=5\ \text{км},\quad t_3=1\ \text{ч} \]
Найти: \[ v_{\text{ср}}\ —\ ? \]
Решение:
Общий путь: \[ S=S_1+S_2+S_3=20+10+5=35\ \text{км} \]
Общее время: \[ t=t_1+t_2+t_3 =\frac14+\frac16+1 =\frac{3}{12}+\frac{2}{12}+\frac{12}{12} =\frac{17}{12}\ \text{ч} \]
Средняя скорость: \[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{t} =\frac{35}{\frac{17}{12}} =\frac{35\cdot 12}{17} =\frac{420}{17} \approx 24{,}7\ \text{км/ч} \]
В метрах в секунду: \[ 24{,}7\ \text{км/ч}\approx 6{,}9\ \text{м/с} \]
Ответ: средняя скорость туристов примерно \(24{,}7\) км/ч, или \(6{,}9\) м/с.
Главное: средняя скорость считается как весь путь, делённый на всё время, а не как среднее арифметическое скоростей.
