найди корень уравнения |x-2|-6=17
Краткий ответ: \(x=-21\) или \(x=25\).
Как решать:
\[ |x-2|-6=17 \]
Сначала оставим модуль отдельно:
\[ |x-2|=17+6=23 \]
Уравнение \(|t|=23\) означает, что выражение \(t\) равно \(23\) или \(-23\).
- \(x-2=23\), значит \(x=25\).
- \(x-2=-23\), значит \(x=-21\).
Проверка:
\[ |25-2|-6=23-6=17 \]
\[ |-21-2|-6=|-23|-6=23-6=17 \]
Оба корня подходят. Главное правило: после выделения модуля выражение внутри него может быть как положительным, так и отрицательным числом.
Обсуждение
2 сообщениядай полный ответ
Полное решение уравнения
\[ |x-2|-6=17 \]
1. Уединим модуль
Перенесём \(-6\) в правую часть:
\[ |x-2|=17+6 \]
\[ |x-2|=23 \]
2. Раскроем модуль
Равенство \(|x-2|=23\) означает, что расстояние от числа \(x\) до \(2\) равно \(23\). Поэтому возможны два случая.
Случай 1:
\[ x-2=23 \]
\[ x=23+2 \]
\[ x=25 \]
Случай 2:
\[ x-2=-23 \]
\[ x=-23+2 \]
\[ x=-21 \]
3. Проверка
Для \(x=25\):
\[ |25-2|-6=|23|-6=23-6=17 \]
Верно.
Для \(x=-21\):
\[ |-21-2|-6=|-23|-6=23-6=17 \]
Верно.
Ответ
\[ \boxed{x=-21 \quad \text{или} \quad x=25} \]
Или множество корней:
\[ \boxed{\{-21;\ 25\}} \]
Оба корня подходят.
