31+4•|4-x|=47

Краткий ответ: \(x=0\) или \(x=8\).

Решение:

\[ 31+4|4-x|=47 \]

Сначала перенесём \(31\) вправо:

\[ 4|4-x|=47-31 \]

\[ 4|4-x|=16 \]

Разделим обе части на \(4\):

\[ |4-x|=4 \]

Модуль равен \(4\), значит выражение внутри модуля может быть равно \(4\) или \(-4\). Получаем два случая:

1. \(4-x=4\)

\[ -x=0,\quad x=0 \]

2. \(4-x=-4\)

\[ -x=-8,\quad x=8 \]

Проверка:

• При \(x=0\): \(31+4|4-0|=31+16=47\).
• При \(x=8\): \(31+4|4-8|=31+4\cdot4=47\).

Оба значения подходят.

\[ \boxed{x=0 \text{ или } x=8} \]