1. Сократите дробь: а) 35/42; б) 36/100; в) 111/370.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Сократите дробь: а) \( \frac{35}{42} \); б) \( \frac{36}{100} \); в) \( \frac{111}{370} \).
Сравните дроби: а) \( \frac{3}{8} \) и \( \frac{5}{8} \); б) \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{2}{7} \); в) \( \frac{21}{22} \) и \( \frac{22}{23} \).
Вычислите: а) \( \frac{3}{11}+\frac{5}{11} \); б) \( \frac{2}{3}-\frac{3}{5} \); в) \( \frac{7}{16}+\frac{1}{2} \); г) \( \frac{5}{12}-\frac{2}{15} \).
Посадили 56 семян, \( \frac{7}{8} \) посаженных семян взошли. Сколько семян взошло?
Учитель проверил 20 тетрадей. Это составило \( \frac{4}{5} \) всех тетрадей. Сколько тетрадей осталось проверить учителю?
Известно, что \( \frac{2}{5} \) класса пошли в кино, \( \frac{3}{7} \) — на выставку. Сколько учащихся в классе, если их меньше 40?
На экране шесть пунктов — решаю их по порядку.
Краткие ответы
- а) \(\frac{5}{6}\); б) \(\frac{9}{25}\); в) \(\frac{3}{10}\).
- а) \(\frac{3}{8}<\frac{5}{8}\); б) \(\frac{1}{3}>\frac{2}{7}\); в) \(\frac{21}{22}<\frac{22}{23}\).
- а) \(\frac{8}{11}\); б) \(\frac{1}{15}\); в) \(\frac{15}{16}\); г) \(\frac{17}{60}\).
- 49 семян.
- 5 тетрадей.
- 35 учащихся.
Как это получать
1. Сокращение дробей. Делим числитель и знаменатель на общий множитель, пока дробь не станет несократимой:
\[ \frac{35}{42}=\frac{5}{6},\qquad \frac{36}{100}=\frac{9}{25},\qquad \frac{111}{370}=\frac{3}{10}. \]
В последнем случае удобно заметить: \(111=3\cdot37\), а \(370=10\cdot37\), поэтому на 37 можно сократить.
2. Сравнение дробей. Если знаменатели одинаковые, больше та дробь, у которой больше числитель:
\[ \frac{3}{8}<\frac{5}{8}. \]
Для дробей \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{2}{7}\) приведём к знаменателю 21:
\[ \frac{1}{3}=\frac{7}{21},\qquad \frac{2}{7}=\frac{6}{21}, \]
поэтому \(\frac{1}{3}>\frac{2}{7}\).
Для \(\frac{21}{22}\) и \(\frac{22}{23}\) используем сравнение «крест-накрест»:
\[ 21\cdot23=483,\qquad 22\cdot22=484. \]
Так как \(483<484\), получаем \(\frac{21}{22}<\frac{22}{23}\).
3. Сложение и вычитание дробей. Приводим дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{3}{11}+\frac{5}{11}=\frac{8}{11}; \]
\[ \frac{2}{3}-\frac{3}{5} =\frac{10}{15}-\frac{9}{15} =\frac{1}{15}; \]
\[ \frac{7}{16}+\frac{1}{2} =\frac{7}{16}+\frac{8}{16} =\frac{15}{16}; \]
\[ \frac{5}{12}-\frac{2}{15} =\frac{25}{60}-\frac{8}{60} =\frac{17}{60}. \]
4. Часть от целого. Нужно найти \(\frac{7}{8}\) от 56:
\[ 56\cdot\frac{7}{8}=49. \]
Взошло 49 семян.
5. Целое по его части. 20 тетрадей составляют \(\frac{4}{5}\) всех тетрадей. Значит, всего тетрадей:
\[ 20:\frac{4}{5}=20\cdot\frac{5}{4}=25. \]
Осталось проверить:
\[ 25-20=5 \text{ тетрадей}. \]
6. Число учеников должно делиться на знаменатели. Пусть в классе \(N\) учеников. Тогда \(\frac{2}{5}N\) и \(\frac{3}{7}N\) должны быть целыми числами, поэтому \(N\) делится на 5 и на 7. Значит, \(N\) кратно 35. По условию \(N<40\), поэтому подходит только:
\[ N=35. \]
Проверка: \(\frac{2}{5}\) от 35 — это 14 учеников, \(\frac{3}{7}\) от 35 — это 15 учеников.
Проверка ответов: \(\frac{49}{56}=\frac{7}{8}\), \(\frac{20}{25}=\frac{4}{5}\).
