Объясни как это решать

Разбираю № 302.

Краткий ответ:

• а) \(5\); \(0{,}9\)
• б) \(8\); \(0{,}7\)
• в) \(0;\ 0{,}11;\ 0{,}96;\ 1{,}44;\ 2;\ 30;\ 110;\ 3660\)

Как решать. Сначала подставляем число, потом считаем выражение под корнем, и только после этого извлекаем квадратный корень: \[ \sqrt{x}\ \text{— это неотрицательное число, квадрат которого равен }x. \] Например, \(\sqrt{0{,}36}=0{,}6\), потому что \(0{,}6^2=0{,}36\), а не \(-0{,}6\).

а) \(\sqrt{a+b}\)

При \(a=33,\ b=-8\): \[ a+b=33+(-8)=25,\qquad \sqrt{25}=5. \]

При \(a=0{,}65,\ b=0{,}16\): \[ a+b=0{,}65+0{,}16=0{,}81,\qquad \sqrt{0{,}81}=0{,}9. \]

б) \(\sqrt{3x-5}\)

При \(x=23\): \[ 3\cdot 23-5=69-5=64,\qquad \sqrt{64}=8. \]

При \(x=1{,}83\): \[ 3\cdot 1{,}83-5=5{,}49-5=0{,}49,\qquad \sqrt{0{,}49}=0{,}7. \]

в) \(x+\sqrt{x}\)

Здесь сначала извлекаем корень из \(x\), а потом прибавляем \(x\).

Проверка. Корень можно проверить возведением в квадрат: например, \(0{,}7^2=0{,}49\), поэтому \(\sqrt{0{,}49}=0{,}7\). Все полученные корни неотрицательные — так и должно быть для арифметического квадратного корня.