Реши задание на изображении
Отметь два пункта:
- ☑ центр набора
- ☑ зависит от всех чисел
Среднее арифметическое набора чисел \(x_1,\ldots,x_n\) вычисляют так:
\[ \bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n} \]
Оно показывает «типичное» значение, то есть является мерой центра набора. В формуле участвуют все числа, поэтому изменение любого числа влияет на среднее.
Остальные пункты не подходят:
— «зависит от крайних чисел» обычно характеризует размах;
— «произведение крайних и средних» — это свойство пропорции;
— среднее не обязано быть именно несокращённой дробью с знаменателем, равным количеству чисел.
Обсуждение
4 сообщенияОтвет: 2,3 (градуса).
Весенние месяцы — март, апрель и май. По таблице их температуры: \(-2\), \(0\) и \(9\).
\[ \bar{x}=\frac{-2+0+9}{3}=\frac{7}{3}=2{,}333\ldots \]
Округляем до десятых: третья цифра после запятой равна \(3\), поэтому \(2{,}333\ldots\approx 2{,}3\).
Проверка: \(3\cdot 2{,}3=6{,}9\) — близко к сумме \(7\), значит среднее найдено верно.
Важно: делим на \(3\), потому что весной ровно три месяца, а не на 12.
Ответ: \(120{,}8\)
Пусть сумма всех девяти чисел равна \(S\). Тогда
\[ \frac{S}{9}=24{,}16 \]
Если каждое число увеличить в 5 раз, то и вся сумма увеличится в 5 раз, то есть станет \(5S\). Новое среднее:
\[ \frac{5S}{9}=5\cdot\frac{S}{9}=5\cdot 24{,}16=120{,}8 \]
Ключевая мысль: при умножении всех чисел набора на одно и то же число среднее арифметическое умножается на это же число. Количество чисел (здесь 9) на результат не влияет — оно одинаково «до» и «после».
Проверка: \(24{,}16\cdot 5=24\cdot 5+0{,}16\cdot 5=120+0{,}8=120{,}8\) — сходится.
Подсказка на будущее: если все числа набора увеличить на \(k\), среднее увеличится на \(k\); если увеличить в \(k\) раз — среднее увеличится в \(k\) раз.
