Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_{1}=2,\qquad x_{2}=3. \]

Как решить:

Уравнение можно разложить на множители. Нужно найти два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^{2}-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^{2}-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.