√4 в 4 степени

Краткий ответ

\[ (\sqrt{4})^{4}=16 \]

Ключевые шаги

Шаг 1. Вычисли корень. \(\sqrt{4}=2\), потому что \(2^2=4\).

Шаг 2. Возведи в четвёртую степень. \[ (\sqrt{4})^4 = 2^4 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 16 \]

Второй способ (быстрее, без вычисления корня). Квадратный корень — это степень \(\frac{1}{2}\), а при возведении степени в степень показатели перемножаются: \[ (\sqrt{a})^4 = \left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{4} = a^{2} \] Значит \((\sqrt{4})^4 = 4^2 = 16\). Тот же приём работает для любого \(a\ge 0\): \((\sqrt{9})^4=9^2=81\), \((\sqrt{2})^4=2^2=4\).

Проверка. \(16 = 4^2\), и корень из 16 равен 4 — сходится. Кстати, запись \(\sqrt{4^4}\) тоже даёт 16: \(\sqrt{256}=16\).

Важно: если имелся в виду корень четвёртой степени, то есть \(\sqrt[4]{4}=4^{\frac{1}{4}}=\sqrt{2}\approx 1{,}41\) — это другое число. В записи «√4 в 4 степени» четвёрка стоит в показателе степени, поэтому ответ 16.