2. Постройте сечения.
Реши 2
Сверь числа и знаки с фото.
- Решите задачу: Дан прямой параллелепипед ABCD A₁B₁C₁D₁, в основании (основание ABCD) которого лежит квадрат. AB=3√2, AД₁=12. Найдите периметр сечения плоскостью, проходящей через точку К (К середина A₁B₁) и параллельно плоскости AB₁Д₁.
- Постройте сечения. [Рисунок: тетраэдр с вершинами S, A, B, C; отмечены точки P, M; красные точки E, F; проведены линии, образующие четырёхугольник.] [Рисунок: прямоугольный параллелепипед с вершинами A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁; отмечены точки M, K; проведены линии, образующие сечение.] [Рисунок: прямоугольный параллелепипед; отмечены точки E, F; проведены линии, образующие сечение.] [Рукописный текст слева: Построить сечение плоскостью [неразборчиво] [неразборчиво] [неразборчиво].]
По снимку не все условия сечений читаются: в трёх рисунках подписи точек и текст сбоку мелкие. Я понял твой «2» как построение сечения к задаче 1 — на фото это нижний левый параллелепипед. Если это так, вот решение.
Кратко: сечение — треугольник \(PKQ\), где \(P\) — середина \(A_1A\), \(K\) — середина \(A_1B_1\) (дано), \(Q\) — середина \(A_1D_1\). Периметр сечения равен \(15\).
Почему именно эти точки. Рассмотрим тетраэдр \(A_1AB_1D_1\). Плоскость \(AB_1D_1\) — его основание. Плоскость, параллельная основанию и проходящая через середину бокового ребра \(A_1B_1\) — точку \(K\), — отсекает от тетраэдра подобный тетраэдр с коэффициентом \(1/2\). Поэтому она проходит через середины рёбер \(A_1A\) и \(A_1D_1\), то есть через \(P\) и \(Q\). Сечение всего параллелепипеда этой плоскостью — тот же треугольник \(PKQ\).
Построение по шагам.
- В грани \(ABB_1A_1\) через \(K\) проводим прямую, параллельную \(AB_1\). Она пересекает \(A_1A\) в середине \(P\).
- В верхней грани через \(K\) проводим прямую, параллельную \(B_1D_1\). Она пересекает \(A_1D_1\) в середине \(Q\).
- Соединяем \(P\) и \(Q\). Отрезок \(PQ\) параллелен \(AD_1\) — это средняя линия треугольника \(A_1AD_1\).
- Получили сечение \(PKQ\). Его стороны параллельны сторонам треугольника \(AB_1D_1\), значит, плоскости \(PKQ\) и \(AB_1D_1\) параллельны.
Периметр. \[ DD_1=\sqrt{AD_1^2-AD^2}=\sqrt{144-18}=\sqrt{126}=3\sqrt{14}. \] \[ AB_1=\sqrt{AB^2+BB_1^2}=\sqrt{18+126}=12, \qquad B_1D_1=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=6. \] Стороны сечения — средние линии треугольника \(AB_1D_1\): \[ PK=\frac{AB_1}{2}=6, \qquad KQ=\frac{B_1D_1}{2}=3, \qquad QP=\frac{AD_1}{2}=6. \] \[ P_{PKQ}=6+3+6=15. \]
Проверка. Периметр треугольника \(AB_1D_1\) равен \(12+6+12=30\). Сечение — его «половинный» треугольник, поэтому \(30:2=15\). Сходится.
Если же твой «2» — это верхний рисунок с тетраэдром или правый параллелепипед с точками \(E\), \(F\), то там условие параллельности на фото не читается. Пришли более чёткий фрагмент — построю и их по шагам.
