Корень из 2 умножить на корень из 50

Краткий ответ: \(10\).

Используем свойство корней: \[ \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab} \] при \(a,b\ge 0\).

\[ \sqrt{2}\cdot\sqrt{50}=\sqrt{2\cdot 50}=\sqrt{100}=10. \]

Можно и так: \[ \sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}, \] тогда \[ \sqrt{2}\cdot 5\sqrt{2}=5\cdot(\sqrt{2})^2=5\cdot 2=10. \]

Проверка: \(10^2=100\), а \(2\cdot 50=100\), значит ответ верный.