Задание 4. Виктор Иванович Смирнов взял в банке «ННН» кредит в размере 100 тыс. руб. на 5 лет под 10% годовых. Рассчитать вариант кредитования с дифференцированными платежами.

Считаю по стандартной банковской схеме: платёж ежемесячный, проценты начисляются на остаток долга.

Краткий ответ

• Основной долг каждый месяц: \(100\,000/60=1\,666{,}67\) руб.
• Первый платёж: 2 500,00 руб.
• Последний платёж: 1 680,56 руб.
• Проценты за 5 лет: 25 416,67 руб.
• Всего банку: 125 416,67 руб.
• Переплата: примерно 25,4%.

Почему так

Срок в месяцах: \[ n=5\cdot 12=60. \]

Ежемесячная ставка: \[ \frac{10\%}{12}=\frac{0{,}10}{12}=0{,}008333\ldots \]

При дифференцированном платеже основной долг гасится равными частями: \[ \frac{100\,000}{60}=1\,666{,}67\text{ руб.} \]

Проценты каждый месяц начисляются на оставшийся долг. Формула платежа для месяца \(k\): \[ P_k=\frac{100\,000}{60}+ \left(100\,000-(k-1)\frac{100\,000}{60}\right)\cdot\frac{0{,}10}{12}. \]

Первый месяц: \[ P_1=1\,666{,}67+100\,000\cdot\frac{0{,}10}{12} =2\,500{,}00\text{ руб.} \]

Последний месяц: \[ P_{60}=1\,666{,}67+1\,666{,}67\cdot\frac{0{,}10}{12} \approx 1\,680{,}56\text{ руб.} \]

Каждый следующий платёж меньше предыдущего на: \[ 1\,666{,}67\cdot\frac{0{,}10}{12}\approx 13{,}89\text{ руб.} \]

Общая сумма процентов: \[ 100\,000\cdot\frac{0{,}10}{12}\cdot\frac{60+1}{2} =25\,416{,}67\text{ руб.} \]

Проверка по годам

Итог: основной долг \(100\,000\) руб. плюс проценты \(25\,416{,}67\) руб. дают 125 416,67 руб. При округлении каждого платежа до копеек последний платёж может отличаться на 1–2 копейки.