номер 2.212

Краткие ответы: а) \(2\frac{5}{13}\); б) \(8\frac{5}{9}\); в) \(8\frac{5}{24}\); г) \(7\frac{19}{30}\); д) \(2\frac{17}{72}\); е) \(\frac{11}{168}\).

Как рассуждать. Корень уравнения — это число, при подстановке которого получается верное равенство. Неизвестное оставляем с одной стороны, а числа переносим в другую с противоположным знаком. Дроби складываем и вычитаем только после приведения к общему знаменателю; смешанные числа удобно переводить в неправильные дроби.

Решение по пунктам.

а) \[ x+3\frac{8}{13}=6,\qquad x=6-3\frac{8}{13}=\frac{78}{13}-\frac{47}{13}=\frac{31}{13}=2\frac{5}{13}. \]

б) \[ 14\frac{4}{9}+y=23,\qquad y=23-14\frac{4}{9}=\frac{207}{9}-\frac{130}{9}=\frac{77}{9}=8\frac{5}{9}. \]

в) \[ a-7\frac{5}{8}=\frac{7}{12},\qquad a=\frac{7}{12}+7\frac{5}{8}=\frac{14}{24}+\frac{183}{24}=\frac{197}{24}=8\frac{5}{24}. \]

г) \[ 12\frac{1}{6}-b=4\frac{8}{15},\qquad b=12\frac{1}{6}-4\frac{8}{15}=\frac{365}{30}-\frac{136}{30}=\frac{229}{30}=7\frac{19}{30}. \]

д) \[ 5\frac{25}{36}-t=1\frac{1}{12}+2\frac{3}{8}. \] Сначала правая часть: \[ 1\frac{1}{12}+2\frac{3}{8}=\frac{13}{12}+\frac{19}{8}=\frac{26}{24}+\frac{57}{24}=\frac{83}{24}=3\frac{11}{24}. \] Тогда \[ t=5\frac{25}{36}-3\frac{11}{24}=\frac{205}{36}-\frac{83}{24}=\frac{410}{72}-\frac{249}{72}=\frac{161}{72}=2\frac{17}{72}. \]

е) \[ \frac{4}{7}-\frac{1}{3}+z=\frac{13}{14}-\frac{5}{8}. \] Считаем известные части: \[ \frac{4}{7}-\frac{1}{3}=\frac{12}{21}-\frac{7}{21}=\frac{5}{21},\qquad \frac{13}{14}-\frac{5}{8}=\frac{52}{56}-\frac{35}{56}=\frac{17}{56}. \] Тогда \[ z=\frac{17}{56}-\frac{5}{21}=\frac{51}{168}-\frac{40}{168}=\frac{11}{168}. \]

Проверка. Например, в а): \(2\frac{5}{13}+3\frac{8}{13}=5+\frac{13}{13}=6\). В д): \(5\frac{25}{36}-2\frac{17}{72}=5\frac{50}{72}-2\frac{17}{72}=3\frac{33}{72}=3\frac{11}{24}\), и правая часть равна \(1\frac{1}{12}+2\frac{3}{8}=3\frac{11}{24}\).

Полезно запомнить: если неизвестное стоит на месте вычитаемого, как в пункте г), то \(b=12\frac{1}{6}-4\frac{8}{15}\).