Реши каждый пример, по ключу найди букву и впиши её в клетку. Прочитай слово.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2 Математический декодер — соберите слово
Готовит к ВПР
Реши каждый пример, по ключу найди букву и впиши её в клетку. Прочитай слово.
- \(2^3\) → ___
- \(3\cdot5\) → ___
- \(30:5\) → ___
- \(3\cdot6\) → ___
- \(5^3:5^2\) → ___
- \(3^3\) → ___
- \(3^2\) → ___
- \(4\cdot5\) → ___
- \(2\cdot7\) → ___
Ключ: 5–Ж 6–Р 8–В 9–Н 14–Е 15–Ы 18–А 20–И 27–Е
Запиши буквы по порядку — получится слово: ___
Краткий ответ
Слово: ВЫРАЖЕНИЕ.
Как это получилось
| № | Пример | Значение | Буква по ключу |
|---|---|---|---|
| 1 | \(2^3=2\cdot2\cdot2\) | 8 | В |
| 2 | \(3\cdot5\) | 15 | Ы |
| 3 | \(30:5\) | 6 | Р |
| 4 | \(3\cdot6\) | 18 | А |
| 5 | \(5^3:5^2\) | 5 | Ж |
| 6 | \(3^3=3\cdot3\cdot3\) | 27 | Е |
| 7 | \(3^2=3\cdot3\) | 9 | Н |
| 8 | \(4\cdot5\) | 20 | И |
| 9 | \(2\cdot7\) | 14 | Е |
Читаем буквы по порядку номеров: В–Ы–Р–А–Ж–Е–Н–И–Е.
Главное правило
Степень \(a^n\) — это произведение \(n\) множителей, каждый из которых равен \(a\): \[ a^n = \underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n \text{ раз}} \] Например, \(2^3 = 2\cdot2\cdot2 = 8\), а \(3^2 = 3\cdot3 = 9\). Основание — то, что внизу, показатель — маленькая цифра сверху.
Для примера 5 удобно второе правило: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитают: \[ 5^3:5^2 = 5^{3-2} = 5^1 = 5 \] Это быстрее, чем считать \(125:25\), — но и так ответ тот же, так что можно проверить себя.
Проверка
Загляни в ключ: числа 8, 15, 6, 18, 5, 27, 9, 20, 14 в нём есть, а буквы к ним дают осмысленное слово из девяти букв — значит, примеры решены верно. Если бы какое-то число не нашлось в ключе, это сигнал пересчитать пример.
Обсуждение
8 сообщенийЭто продолжение того же рабочего листа («Буквенные выражения», 7 класс): слева виден уже разобранный нами столбец с ключом, а справа — новые задания 3 и 4. Решаю их.
Задание 3. Порядок шагов
Нужно найти \(3a-2b\) при \(a=-4\), \(b=1{,}5\).
Порядок в квадратиках:
- Подставить значения: \(3\cdot(-4)-2\cdot1{,}5\)
- Вычислить произведения: \(-12-3\)
- Найти разность: \(-15\)
- Записать ответ: \(-15\)
Почему так: сначала в выражение подставляют числа, потом выполняют умножение (оно старше вычитания), затем вычитание и только потом записывают ответ.
Проверка: \(3\cdot(-4)=-12\), \(2\cdot1{,}5=3\), значит, \(-12-3=-15\). Всё сходится.
Задание 4. Найди и исправь ошибку
1) При \(a=-3\) значение \(2a+5\) равно \(2\cdot3+5=11\).
Ошибка: вместо \(-3\) подставили \(3\), потеряв минус. Правильно: \[ 2\cdot(-3)+5=-6+5=-1. \]
2) Выражение \(\dfrac{8}{t-3}\) имеет смысл при любом значении \(t\).
Ошибка: при \(t=3\) знаменатель равен нулю, а на ноль делить нельзя. Правильно: выражение имеет смысл при всех \(t\), кроме \(t=3\), то есть \(t\ne3\).
3) Все нечётные числа можно записать формулой \(2n\).
Ошибка: формула \(2n\) даёт чётные числа (например, при \(n=3\) получаем \(6\)). Правильно: нечётные числа записываются формулой \[ 2n+1 \quad (n \text{ — целое число}). \] Например, при \(n=3\): \(2\cdot3+1=7\).
4) При \(a=-4\), \(b=2\) значение \(3a-2b\) равно \(3\cdot4-2\cdot2=8\).
Ошибка: вместо \(a=-4\) подставили \(4\), снова потеряв минус. Правильно: \[ 3\cdot(-4)-2\cdot2=-12-4=-16. \]
Что важно запомнить
- Отрицательное число при подстановке всегда бери в скобки: \(3\cdot(-4)\), а не \(3\cdot-4\).
- Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю.
- \(2n\) — чётное число, \(2n+1\) — нечётное.
Если нужно, могу проверить и левый столбец с ключом — но он у нас уже разобран в прошлом ответе.
Быстрее
Это продолжение: та же тема — буквенные выражения, тот же сборник (задания 5–7 после 1–4). Решаю кратко.
Задание 5
\(3a+2b\); при \(a=45,\ b=60\): \[ 3\cdot45+2\cdot60=135+120=255 \text{ руб.} \]
\(9n\); при \(n=5\): \(9\cdot5=45\).
\(S=a(a+5)\); при \(a=6\): \(6\cdot(6+5)=66\).
\(x+yz\); при \(x=10,\ y=-2,\ z=3\): \[ 10+(-2)\cdot3=10-6=4. \]
Задание 6
\(450p+280q\); при \(p=3,\ q=4\): \[ 450\cdot3+280\cdot4=1350+1120=2470 \text{ руб.} \]
длина \(x+3\); площадь \(S=x(x+3)\), периметр \(P=2\bigl(x+(x+3)\bigr)=4x+6\). При \(x=5\): \(P=26\).
\(3a-\frac{b}{c}\); ограничение: \(c\ne0\).
\(600+320h\); при \(h=4\): \[ 600+320\cdot4=600+1280=1880 \text{ руб.} \]
Задание 7
| Числовые выражения | Буквенные выражения |
|---|---|
| \(100:4-7\) | \(2x^2-y\) |
| \(12+5\cdot3\) | \(3a+5\) |
| \(8^2-4\) | \(b:(c-1)\) |
Принцип: числовое выражение состоит только из чисел, буквенное содержит переменные; значение находится подстановкой; если есть деление на переменную, она не должна обращаться в ноль.
История 7 класс
Быстрее
