Составь уравнение окружности, если известно, что её радиус равен 12, а центр находится в начале координат.

Ответ: 144. В пустое поле после \(x^2+y^2=\) вписывай \(144\).

Почему так

Уравнение окружности с центром в точке \(C(x_0;\,y_0)\) и радиусом \(R\) имеет вид:

\[ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2 \]

У тебя центр — начало координат, то есть \(x_0=0\), \(y_0=0\). Тогда уравнение упрощается:

\[ x^2+y^2=R^2 \]

Радиус \(R=12\), значит справа стоит квадрат радиуса:

\[ x^2+y^2=12^2=144 \]

Проверка

Возьмём точку на окружности, например \((12;\,0)\): \(12^2+0^2=144\) — подходит. Точка \((0;\,12)\): \(0^2+12^2=144\) — тоже. А центр \((0;\,0)\) даёт \(0\neq144\), то есть внутрь окружности не попадает — всё сходится.

Главное запомнить: в правой части стоит именно квадрат радиуса, а не сам радиус. Частая ошибка — вписать \(12\) вместо \(144\).