Домашнее задание по теме: «Квадратные корни. Степени» алгебра, 8 класс Вариант 1. 1. Вычислите: а) √36 · √25; б) √32 · √72; в) √5 · √10 · √50;
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Домашнее задание по теме: «Квадратные корни. Степени» алгебра, 8 класс
Внимательно прочитайте каждое задание от начала до конца перед тем, как начать его решать. Пишите аккуратно и разборчиво. Решения должны быть полными: покажите каждый шаг.
Вариант 1
Вычислите: а) \(\sqrt{36}\cdot\sqrt{25}\); б) \(\sqrt{32}\cdot\sqrt{72}\); в) \(\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}\cdot\sqrt{50}\); г) \((\sqrt{12}\cdot\sqrt{75}):\sqrt{9}\); д) \(\sqrt{(4{,}1)^{2}}\).
Выполните действия: а) \((2\sqrt{6}+4)(2\sqrt{6}-4)\); б) \((2\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2}-4\sqrt{15}\).
Найдите значение выражения: а) \(2^{-3}\cdot2^{6}\); б) \(7^{8}:7^{11}\); в) \(4^{-2}\cdot8^{4}:16^{2}\).
Ответы: 1) 30; 48; 50; 10; 4,1. 2) 8; 17. 3) 8; \(\frac{1}{343}\); 1.
1. Произведение корней
Главное правило: \(\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}\) (для \(a,b\ge0\)), а \(\sqrt{a^2}=|a|\).
- а) \(\sqrt{36}\cdot\sqrt{25}=6\cdot5=30\)
- б) \(\sqrt{32}\cdot\sqrt{72}=\sqrt{32\cdot72}=\sqrt{2304}=48\) (проверка: \(48^2=2304\))
- в) \(\sqrt5\cdot\sqrt{10}\cdot\sqrt{50}=\sqrt{5\cdot10\cdot50}=\sqrt{2500}=50\)
- г) \((\sqrt{12}\cdot\sqrt{75}):\sqrt9=\sqrt{900}:3=30:3=10\)
- д) \(\sqrt{(4{,}1)^2}=|4{,}1|=4{,}1\) — модуль нужен, потому что корень не бывает отрицательным.
2. Формулы сокращённого умножения
\((a-b)(a+b)=a^2-b^2\), \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
- а) \((2\sqrt6+4)(2\sqrt6-4)=(2\sqrt6)^2-4^2=24-16=8\)
- б) \((2\sqrt3+\sqrt5)^2-4\sqrt{15}=12+4\sqrt{15}+5-4\sqrt{15}=17\) — корни с \(\sqrt{15}\) взаимно уничтожились.
3. Свойства степеней
\(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\), \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\). Удобно приводить всё к одному основанию.
- а) \(2^{-3}\cdot2^6=2^{-3+6}=2^3=8\)
- б) \(7^8:7^{11}=7^{8-11}=7^{-3}=\dfrac{1}{343}\)
- в) \(4^{-2}\cdot8^4:16^2=2^{-4}\cdot2^{12}:2^{8}=2^{-4+12-8}=2^0=1\)
Проверка: в 3в все основания — степени двойки, показатель вышел 0, а \(2^0=1\); в 1б и 1в корни извлекаются нацело (\(48^2=2304\), \(50^2=2500\)), значит ответы верны.
