Разведчик захотел передать сообщение в штаб, но чтобы никто не смог догадаться до его содержания, он написал 4 разных сообщения и напротив каждого написал утверждение, одно из…
Разведчик захотел передать сообщение в штаб, но чтобы никто не смог догадаться до его содержания, он написал 4 разных сообщения и напротив каждого написал утверждение, одно из которых точно ложно. Найдите сообщение разведчика рядом с ложным утверждением, попробовав подобрать к каждому сообщению контрпример. Скоро атака Произведение любых трех последовательных натуральных чисел делится на 6. Готовятся отступать Среди четырех последовательных натуральных чисел хотя бы одно делится на 4. Меня раскрыли Если p – простое и р > 3, то p – 1 будет четным Следят за воздухом Для любых трех различных натуральных чисел их сумма не делится на каждое из слагаемых. Скоро атака Готовятся отступать Меня раскрыли Следят за воздухом
Ответ: сообщение «Следят за воздухом».
Проверим утверждения:
- «Произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6» — верно: среди трёх подряд идущих чисел обязательно есть число, кратное 3, и есть чётное число, поэтому произведение делится на \(2\cdot 3=6\).
- «Среди четырёх последовательных натуральных чисел хотя бы одно делится на 4» — верно: четыре последовательных числа дают все остатки при делении на 4, значит, одно из них имеет остаток 0.
- «Если \(p\) — простое и \(p>3\), то \(p-1\) чётное» — верно: все простые числа больше 3 нечётные, поэтому \(p-1\) чётное.
- «Для любых трёх различных натуральных чисел их сумма не делится на каждое из слагаемых» — ложно. Контрпример: \[ 1+2+3=6, \] а \(6\) делится и на \(1\), и на \(2\), и на \(3\).
Значит, ложное утверждение стоит рядом с сообщением «Следят за воздухом».
Обсуждение
1 сообщениеПосле урока по доказательствам Маше приснился сон, в котором она попала в странную страну Логики. В этой стране, если где-то прошел дождь, то в этом месте в магазине раздают бесплатные пирожки. Пирожки бывают только двух видов: с картошкой и с вареньем. Если Маша промокла под дождем, то ей дадут пирожок с картошкой. А если Маша не промокла, то с вареньем. Кроме этого, если Маша взяла с собой зонтик, то на улице будет сухо и дождь не пойдет. Докажите, что Маша может бесплатно получить только пирожок с картошкой. Укажите свой ответ
