Тест по предмету «Алгебра» на тему «Квадратный трехчлен,его корни.Разложение вадратного трехчлена на множители в 22 вариантах»

1. Найдите корни квадратного трёхчлена x² − 5x + 6.
   A) 1 и 6
   B) −2 и −3
   C) 2 и 3
   D) −1 и −6

2. Найдите корни квадратного трёхчлена x² + 3x − 10.
   A) −2 и 5
   B) 2 и −5
   C) 1 и −10
   D) −1 и 10

3. Разложите на множители квадратный трёхчлен x² − 7x + 12.
   A) (x + 3)(x + 4)
   B) (x − 2)(x − 6)
   C) (x − 1)(x − 12)
   D) (x − 3)(x − 4)

4. Разложите на множители квадратный трёхчлен 2x² − 7x + 3.
   A) (x + 3)(2x + 1)
   B) (x − 3)(2x − 1)
   C) (x − 1)(2x − 3)
   D) (x + 1)(2x − 3)

5. Найдите дискриминант квадратного трёхчлена 3x² − 4x + 1.
   A) −4
   B) 28
   C) 16
   D) 4

6. Сколько действительных корней имеет уравнение 2x² + 3x + 5 = 0?
   A) ни одного
   B) один
   C) два
   D) три

7. Если x₁ и x₂ — корни квадратного трёхчлена x² − 8x + 15, то чему равна сумма x₁ + x₂?
   A) −8
   B) 15
   C) 8
   D) −15

8. Если корни квадратного трёхчлена x² + bx + c равны 2 и −7, то чему равен c?
   A) 14
   B) 5
   C) −5
   D) −14

9. Разложите на множители выражение x² − 9.
   A) (x − 3)²
   B) (x − 3)(x + 3)
   C) (x + 3)²
   D) (x − 9)(x + 1)

10. Разложите на множители квадратный трёхчлен x² + 6x + 9.
    A) (x + 3)²
    B) (x − 3)²
    C) (x + 3)(x − 3)
    D) (x + 9)(x + 1)

11. Найдите корень уравнения 4x² − 12x + 9 = 0.
    A) −1,5
    B) 2/3
    C) 1,5
    D) 3

12. Разложите на множители квадратный трёхчлен 3x² − 5x + 2.
    A) (3x + 2)(x + 1)
    B) (3x − 1)(x − 2)
    C) (3x + 1)(x − 2)
    D) (3x − 2)(x − 1)

13. Если корни квадратного трёхчлена x² + bx + 12 равны 3 и 4, то чему равен b?
    A) 7
    B) −7
    C) 12
    D) −12

14. Сократите дробь (x² − 4)/(x − 2) при x ≠ 2.
    A) x − 2
    B) x² − 2
    C) x + 2
    D) 1

15. Сократите дробь (x² − 5x + 6)/(x − 2) при x ≠ 2.
    A) x − 3
    B) x + 3
    C) x − 2
    D) x² − 3

16. Найдите корни квадратного трёхчлена x² − 4x + 3.
    A) −1 и −3
    B) 1 и −3
    C) −1 и 3
    D) 1 и 3

17. Разложите на множители квадратный трёхчлен x² + 2x − 15.
    A) (x + 3)(x − 5)
    B) (x − 3)(x + 5)
    C) (x − 1)(x + 15)
    D) (x + 1)(x − 15)

18. Найдите дискриминант квадратного трёхчлена x² + 6x + 9.
    A) 36
    B) 72
    C) 0
    D) −72

19. Разложите на множители квадратный трёхчлен 6x² + 5x − 6.
    A) (3x + 2)(2x − 3)
    B) (6x − 1)(x + 6)
    C) (2x + 1)(3x − 6)
    D) (3x − 2)(2x + 3)

20. Какая формула выражает разложение произвольного квадратного трёхчлена ax² + bx + c на множители через его корни x₁ и x₂?
    A) a(x − x₁)(x − x₂)
    B) (x − x₁)(x − x₂)
    C) a(x + x₁)(x + x₂)
    D) (x + x₁)(x + x₂)

Ответы

1. C
2. B
3. D
4. B
5. D
6. A
7. C
8. D
9. B
10. A
11. C
12. D
13. B
14. C
15. A
16. D
17. B
18. C
19. D
20. A