После урока по доказательствам Маше приснился сон, в котором она попала в странную страну Логики. В этой стране, если где-то прошел дождь, то в этом месте в магазине раздают…
После урока по доказательствам Маше приснился сон, в котором она попала в странную страну Логики. В этой стране, если где-то прошел дождь, то в этом месте в магазине раздают бесплатные пирожки. Пирожки бывают только двух видов: с картошкой и с вареньем. Если Маша промокла под дождем, то ей дадут пирожок с картошкой. А если Маша не промокла, то с вареньем. Кроме этого, если Маша взяла с собой зонтик, то на улице будет сухо и дождь не пойдет. Докажите, что Маша может бесплатно получить только пирожок с картошкой. Укажите свой ответ
Краткий ответ: при естественном понимании условий Маша может получить бесплатно только пирожок с картошкой; бесплатный пирожок с вареньем невозможен.
Доказательство от противного.
- Предположим, Маше бесплатно дали пирожок с вареньем.
- Если бы Маша промокла под дождём, ей по условию дали бы пирожок с картошкой. Значит, чтобы получить варенье, она не промокла.
- Бесплатные пирожки раздают после дождя, значит, дождь шёл.
- Если бы Маша взяла зонтик, то по условию дождя бы не было. Но дождь шёл, значит, зонта у неё не было.
- Если идёт дождь, а зонта нет, Маша промокает. Это противоречит пункту 2.
Получили противоречие. Следовательно, бесплатный пирожок с вареньем получить нельзя. Остаётся только пирожок с картошкой.
Важный логический нюанс: в строгой логике из фразы «если дождь, то дают бесплатно» не следует автоматически «если дали бесплатно, то был дождь». В решении выше используется естественное для задачи допущение, что бесплатные пирожки раздают именно в дождь.
