Тест по предмету «Алгебра» на тему «Квадратных трехчлен и его корни.Разложение трехчлена квадратного на множители»

1. Для квадратного трёхчлена \(4x^2-3x+7\) выберите все верные утверждения.

   • A) \(a=4,\ b=-3,\ c=7\)
   • B) \(D=(-3)^2-4\cdot4\cdot7\)
   • C) \(D=4^2-4\cdot(-3)\cdot7\)
   • D) Свободный член равен 7

2. Какие из чисел являются корнями трёхчлена \(x^2-7x+10\)? Выберите все верные варианты.

   • A) 2
   • B) 5
   • C) \(-2\)
   • D) \(-5\)

3. Какие равенства верны? Выберите все верные варианты.

   • A) \(x^2-9=(x-3)(x+3)\)
   • B) \(x^2-6x+9=(x-3)^2\)
   • C) \(x^2+6x+9=(x-3)^2\)
   • D) \(x^2+10x+25=(x+5)^2\)

4. Для трёхчлена \(2x^2-7x+3\) выберите все верные утверждения.

   • A) \(D=25\)
   • B) Корни равны \(3\) и \(1/2\)
   • C) Сумма корней равна \(7/2\)
   • D) Произведение корней равно \(-3/2\)

5. Какие трёхчлены не имеют действительных корней? Выберите все верные варианты.

   • A) \(x^2+4x+5\)
   • B) \(x^2-2x+1\)
   • C) \(2x^2+x+3\)
   • D) \(x^2-5x+6\)

6. Какие утверждения о разложении квадратного трёхчлена на множители верны? Выберите все верные варианты.

   • A) Если \(x_1\) и \(x_2\) — корни \(ax^2+bx+c\), то \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\)
   • B) Если \(D<0\), то квадратный трёхчлен нельзя разложить на линейные множители с действительными коэффициентами
   • C) Любой квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители с целыми коэффициентами
   • D) При \(D=0\) трёхчлен можно записать в виде \(a(x-x_0)^2\)

7. Какие из трёхчленов имеют корни \(-3\) и \(4\)? Выберите все верные варианты.

   • A) \(x^2-x-12\)
   • B) \(2x^2-2x-24\)
   • C) \(x^2+x-12\)
   • D) \(-x^2+x+12\)

8. Для трёхчлена \(x^2-6x+9\) выберите все верные утверждения.

   • A) Это квадрат двучлена: \((x-3)^2\)
   • B) \(D=0\)
   • C) Корень уравнения равен 3
   • D) Корни равны 3 и \(-3\)

9. Какие уравнения имеют два различных действительных корня? Выберите все верные варианты.

   • A) \(x^2-7x+10=0\)
   • B) \(x^2+6x+9=0\)
   • C) \(2x^2-3x-5=0\)
   • D) \(3x^2+2x+4=0\)

10. Для уравнения \(5x^2-4x-1=0\) выберите все верные утверждения.

• A) \(D=36\)
• B) Корни равны \(1\) и \(-1/5\)
• C) Произведение корней равно \(-1/5\)
• D) Сумма корней равна \(-4/5\)

11. Какие из данных равенств являются верным разложением на множители? Выберите все верные варианты.

• A) \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)
• B) \(x^2+2x-8=(x+4)(x-2)\)
• C) \(2x^2-8=2(x-2)(x+2)\)
• D) \(x^2+9=(x+3)(x+3)\)

12. Какие трёхчлены являются полными квадратами двучлена? Выберите все верные варианты.

• A) \(x^2+10x+25\)
• B) \(4x^2-4x+1\)
• C) \(9x^2+12x+4\)
• D) \(x^2+6x+12\)

13. Для трёхчлена \(x^2+bx+c\) известно, что его корни равны \(-3\) и \(5\). Выберите все верные утверждения.

• A) \(b=-2\)
• B) \(c=-15\)
• C) \(x^2+bx+c=(x+3)(x-5)\)
• D) \(x^2+bx+c=(x-3)(x+5)\)

14. Какие уравнения имеют корень 2? Выберите все верные варианты.

• A) \(x^2-5x+6=0\)
• B) \(x^2-4=0\)
• C) \(x^2+4x+4=0\)
• D) \(2x^2-3x-2=0\)

15. Какие разложения трёхчлена \(2x^2-5x-3\) на множители верны? Выберите все верные варианты.

• A) \((2x+1)(x-3)\)
• B) \((2x-1)(x+3)\)
• C) \(2(x-3)(x+1/2)\)
• D) \(2(x+3)(x-1/2)\)

16. Для уравнения \(x^2-8x+15=0\) выберите все верные утверждения.

• A) Корни равны 3 и 5
• B) Сумма корней равна 8
• C) Произведение корней равно \(-15\)
• D) Дискриминант равен 4

17. Для трёхчлена \(3x^2+7x+2\) выберите все верные утверждения.

• A) Корни равны \(-1/3\) и \(-2\)
• B) \(3x^2+7x+2=(3x+1)(x+2)\)
• C) \(3x^2+7x+2=3(x+1/3)(x+2)\)
• D) \(D=49\)

18. Какие утверждения о числе корней уравнения \(ax^2+bx+c=0\) при \(a\ne0\) верны? Выберите все верные варианты.

• A) При \(D>0\) уравнение имеет два различных действительных корня
• B) При \(D=0\) уравнение имеет два совпадающих действительных корня
• C) При \(D<0\) уравнение не имеет действительных корней
• D) При \(D>0\) уравнение имеет ровно один корень

19. Какие из уравнений имеют сумму корней, равную 5? Выберите все верные варианты.

• A) \(x^2-5x+6=0\)
• B) \(2x^2-10x+8=0\)
• C) \(x^2+5x+6=0\)
• D) \(3x^2-15x+12=0\)

20. Какие из данных разложений на множители верны? Выберите все верные варианты.

• A) \(6x^2+5x+1=(2x+1)(3x+1)\)
• B) \(6x^2-5x+1=(2x-1)(3x-1)\)
• C) \(6x^2+5x-1=(6x-1)(x+1)\)
• D) \(6x^2-5x-1=(3x+1)(2x-1)\)

Ответы

1. A, B, D
2. A, B
3. A, B, D
4. A, B, C
5. A, C
6. A, B, D
7. A, B, D
8. A, B, C
9. A, C
10. A, B, C
11. A, B, C
12. A, B, C
13. A, B, C
14. A, B, D
15. A, C
16. A, B, D
17. A, B, C
18. A, B, C
19. A, B, D
20. A, B, C