Определи, как называются уравнения из списка: 1) 4 − 7xy = 3; 2) 2x² + 3x − 2y = 0; 3) (x + y)/3 = 5; 4) x² + 0,4y = 10; 5) x² + y² − 625 = 0;

Краткий ответ

• Уравнение прямой: 38 (номера 3 и 8)
• Уравнение параболы: 246 (номера 2, 4 и 6)
• Уравнение гиперболы: 19 (номера 1 и 9)
• Уравнение окружности: 57 (номера 5 и 7)

Как определять

1. Прямая — \(x\) и \(y\) только в первой степени, нет \(x^2\), \(y^2\) и \(xy\).

   • 3. \(\dfrac{x+y}{3}=5 \iff x+y=15\)
   • 8. \(8x-5y=10\)

2. Парабола — одна переменная во второй степени, другая в первой.

   • 2. \(2x^2+3x-2y=0 \iff y=x^2+\dfrac{3}{2}x\)
   • 4. \(x^2+0{,}4y=10 \iff y=25-2{,}5x^2\)
   • 6. \(x-2y^2=0 \iff x=2y^2\)

3. Гипербола — есть произведение \(xy\), уравнение можно привести к виду \(xy=k\).

   • 1. \(4-7xy=3 \iff xy=\dfrac{1}{7}\)
   • 9. \(xy=3\)

4. Окружность — сумма квадратов \(x^2+y^2\) равна положительному числу.

   • 5. \(x^2+y^2-625=0 \iff x^2+y^2=25^2\)
   • 7. \(x^2+y^2=18\)

Проверка: все номера от 1 до 9 использованы по одному разу: \(3,8\); \(2,4,6\); \(1,9\); \(5,7\).