Проверочная работа № 3. Сложение и вычитание смешанных чисел. 1. Найдите значение числового выражения наиболее удобным способом

На фото — проверочная работа № 3. Ниже решения заданий 1–3; в №4 справа обрезано расстояние, поэтому его без этого числа не решить.

1. Удобная группировка

а) \[ 3\frac{2}{15}+1\frac{7}{30}+2\frac{11}{15} =\left(3\frac{2}{15}+2\frac{11}{15}\right)+1\frac{7}{30} =5\frac{13}{15}+1\frac{7}{30} \] \[ =5\frac{26}{30}+1\frac{7}{30}=6\frac{33}{30}=7\frac{3}{30}=7\frac{1}{10}. \]

б) \[ 3\frac{7}{16}-\left(1\frac{1}{8}+1\frac{5}{16}\right) =3\frac{7}{16}-\left(1\frac{2}{16}+1\frac{5}{16}\right) =3\frac{7}{16}-2\frac{7}{16}=1. \]

2. Десятичную дробь переводим в смешанное число

а) \[ 1,9=1\frac{9}{10}. \] \[ 2\frac{3}{15}-1\frac{9}{10}+1\frac{7}{20} =2\frac{4}{20}+1\frac{7}{20}-1\frac{18}{20} =3\frac{11}{20}-1\frac{18}{20} =1\frac{13}{20}. \]

б) \[ 2,34=2\frac{17}{50},\qquad 2,14=2\frac{7}{50}. \] \[ 2,34+4\frac{1}{6}-2,14 =\left(2\frac{17}{50}-2\frac{7}{50}\right)+4\frac{1}{6} =\frac{1}{5}+4\frac{1}{6} =4\frac{11}{30}. \]

3. Обозначаем неизвестное через \(x\)

а) \[ x+\frac{1}{2}=\frac{13}{14} \] \[ x=\frac{13}{14}-\frac{1}{2} =\frac{13}{14}-\frac{7}{14} =\frac{6}{14}=\frac{3}{7}. \]

б) \[ x-\frac{1}{8}=6\frac{2}{3} \] \[ x=6\frac{2}{3}+\frac{1}{8} =6\frac{16}{24}+\frac{3}{24} =6\frac{19}{24}. \]

в) \[ x+10\frac{3}{14}=12\frac{11}{42} \] \[ x=12\frac{11}{42}-10\frac{3}{14} =12\frac{11}{42}-10\frac{9}{42} =2\frac{2}{42}=2\frac{1}{21}. \]

г) \[ x-4\frac{5}{36}=3\frac{1}{36} \] \[ x=3\frac{1}{36}+4\frac{5}{36} =7\frac{6}{36}=7\frac{1}{6}. \]

Проверка подстановкой сходится: например, \(\frac{3}{7}+\frac{1}{2}=\frac{13}{14}\).

В №4 не видно, какое расстояние лодка проходит за 9 мин. Пришли полное условие — тогда решу и его.