Определи, в какой координатной четверти находится точка пересечения линейных уравнений 2y − 3x = 5 и 7y − 2x = 9.

Краткий ответ: точка пересечения \((-1;\,1)\), значит она находится во II координатной четверти.

Как решать:

Дана система: \[ \begin{cases} 2y-3x=5,\\ 7y-2x=9. \end{cases} \]

1. Из первого уравнения выразим \(y\): \[ 2y=5+3x,\qquad y=\frac{5+3x}{2}. \]

2. Подставим это во второе уравнение: \[ 7\cdot\frac{5+3x}{2}-2x=9. \] Умножим на \(2\): \[ 35+21x-4x=18, \] \[ 17x=-17, \] \[ x=-1. \]

3. Найдём \(y\): \[ y=\frac{5+3\cdot(-1)}{2}=\frac{2}{2}=1. \]

Значит, точка пересечения: \[ (-1;\,1). \]

У неё \(x<0\), \(y>0\), поэтому это вторая координатная четверть — верхняя левая.

Проверка: \[ 2\cdot1-3\cdot(-1)=2+3=5, \] \[ 7\cdot1-2\cdot(-1)=7+2=9. \] Обе уравнения выполняются.