Варыянт 1. 4. Знайдзіце карані ўраўнення: (x + 2)² = 2(x - 1)(x + 3).

На фото обведены номера 4 и 5 — решаю эти задания.

Краткий ответ 4. \(x_1=-\sqrt{10}\), \(x_2=\sqrt{10}\). 5. \(a=5\).

4. Решение

\[ (x+2)^2=2(x-1)(x+3) \]

Раскрываем скобки: \[ x^2+4x+4=2(x^2+2x-3) \] \[ x^2+4x+4=2x^2+4x-6 \]

Переносим всё в одну сторону. Слагаемые \(4x\) сокращаются: \[ 0=2x^2+4x-6-(x^2+4x+4)=x^2-10 \] Значит, \[ x^2=10 \] Отсюда: \[ x=\sqrt{10}\quad \text{или}\quad x=-\sqrt{10} \]

5. Решение

Уравнение: \[ x^2+(a-5)x+a-8=0 \]

Пусть корни противоположны: \(x_2=-x_1\). Тогда их сумма равна нулю. По теореме Виета: \[ x_1+x_2=-(a-5)=5-a \] Так как \(x_1+x_2=0\), получаем: \[ 5-a=0 \] \[ a=5 \]

Проверка: при \(a=5\) уравнение принимает вид \[ x^2-3=0 \] и имеет корни \(\sqrt{3}\) и \(-\sqrt{3}\) — действительно противоположные числа.

Принцип: если корни противоположны, их сумма равна нулю; для квадратного уравнения это сразу даёт уравнение на параметр. В задании 4 достаточно раскрыть скобки и привести уравнение к виду \(x^2=10\).