Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как получить ответ

Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (перед \(x\) стоит \(-5\));
• в произведении дают \(6\).

Это \(2\) и \(3\), поэтому

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.