В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

На фото несколько задач, поэтому я разобрал №109 — последнее полностью видимое условие. Если нужен другой номер, укажи его.

Кратко: \(AM=8\) см.

Как решать:

Пусть \(AB=AC=x\), а \(BM=MC=y\). Тогда \(BC=2y\).

Периметр треугольника \(ABC\):

\[ 2x+2y=32 \]

Делим на 2:

\[ x+y=16 \]

Теперь смотрим на периметр треугольника \(ABM\):

\[ AB+BM+AM=x+y+AM=24 \]

Подставляем \(x+y=16\):

\[ 16+AM=24 \]

\[ AM=8\text{ см} \]

Проверка: \(16+8=24\), всё сходится.