235. Решите уравнение: а) 3,8x - (1,6 - 1,2x) = 9,6 + (3,7 - 5x);

Ниже № 235 — каждая строчка вычислений записана столбиком, в конце подстановка (проверка). Столбиком считаем коэффициенты при букве и свободные числа.

а) \(3{,}8x-(1{,}6-1{,}2x)=9{,}6+(3{,}7-5x)\)

Раскрываем скобки: \[ 3{,}8x-1{,}6+1{,}2x=9{,}6+3{,}7-5x \]

Приводим подобные: \[ \begin{array}{r}3{,}8\\+1{,}2\\\hline5{,}0\end{array}\qquad\begin{array}{r}9{,}6\\+3{,}7\\\hline13{,}3\end{array} \] \[ 5x-1{,}6=13{,}3-5x \]

Переносим: \[ \begin{array}{r}5\\+5\\\hline10\end{array}\qquad\begin{array}{r}13{,}3\\+1{,}6\\\hline14{,}9\end{array} \] \[ 10x=14{,}9\quad\Rightarrow\quad x=14{,}9:10=1{,}49 \]

Проверка \(x=1{,}49\). Умножаем столбиком: \[ \begin{array}{r}149\\\times38\\\hline1192\\447\phantom{0}\\\hline5662\end{array}\Rightarrow 3{,}8\cdot1{,}49=5{,}662 \] \[ \begin{array}{r}149\\\times12\\\hline298\\149\phantom{0}\\\hline1788\end{array}\Rightarrow 1{,}2\cdot1{,}49=1{,}788 \] \[ 1{,}6-1{,}788=-0{,}188 \] Левая часть: \(5{,}662+0{,}188=5{,}85\): \[ \begin{array}{r}5{,}662\\+0{,}188\\\hline5{,}850\end{array} \] Правая часть: \(5\cdot1{,}49=7{,}45\), тогда \(3{,}7-7{,}45=-3{,}75\) и \(9{,}6-3{,}75=5{,}85\): \[ \begin{array}{r}9{,}60\\-3{,}75\\\hline5{,}85\end{array} \] \(5{,}85=5{,}85\) — верно.

б) \((4{,}5y+9)-(6{,}2-3{,}1y)=7{,}2y+2{,}8\)

\[ 4{,}5y+9-6{,}2+3{,}1y=7{,}2y+2{,}8 \] \[ \begin{array}{r}4{,}5\\+3{,}1\\\hline7{,}6\end{array}\qquad\begin{array}{r}9{,}0\\-6{,}2\\\hline2{,}8\end{array} \] \[ 7{,}6y+2{,}8=7{,}2y+2{,}8 \] \[ \begin{array}{r}7{,}6\\-7{,}2\\\hline0{,}4\end{array}\qquad\begin{array}{r}2{,}8\\-2{,}8\\\hline0{,}0\end{array} \] \[ 0{,}4y=0\quad\Rightarrow\quad y=0:0{,}4=0 \]

Проверка \(y=0\): \((0+9)-(6{,}2-0)=9-6{,}2=2{,}8\): \[ \begin{array}{r}9{,}0\\-6{,}2\\\hline2{,}8\end{array} \] Правая часть: \(7{,}2\cdot0+2{,}8=2{,}8\). \(2{,}8=2{,}8\) — верно.

в) \(0{,}6m-1{,}4=(3{,}5m+1{,}7)-(2{,}7m-3{,}4)\)

\[ 0{,}6m-1{,}4=3{,}5m+1{,}7-2{,}7m+3{,}4 \] \[ \begin{array}{r}3{,}5\\-2{,}7\\\hline0{,}8\end{array}\qquad\begin{array}{r}1{,}7\\+3{,}4\\\hline5{,}1\end{array} \] \[ 0{,}6m-1{,}4=0{,}8m+5{,}1 \] \[ \begin{array}{r}0{,}8\\-0{,}6\\\hline0{,}2\end{array}\qquad\begin{array}{r}5{,}1\\+1{,}4\\\hline6{,}5\end{array} \] \[ -0{,}2m=6{,}5\quad\Rightarrow\quad m=-(6{,}5:0{,}2)=-(65:2)=-32{,}5 \] Проверка деления: \[ \begin{array}{r}32{,}5\\\times2\\\hline65{,}0\end{array} \]

Проверка \(m=-32{,}5\). Умножения столбиком: \[ \begin{array}{r}325\\\times6\\\hline1950\end{array}\Rightarrow 0{,}6\cdot(-32{,}5)=-19{,}5 \] \[ \begin{array}{r}325\\\times35\\\hline1625\\975\phantom{0}\\\hline11375\end{array}\Rightarrow 3{,}5\cdot(-32{,}5)=-113{,}75 \] \[ \begin{array}{r}325\\\times27\\\hline2275\\650\phantom{0}\\\hline8775\end{array}\Rightarrow 2{,}7\cdot(-32{,}5)=-87{,}75 \] Левая часть: \(-19{,}5-1{,}4=-20{,}9\): \[ \begin{array}{r}19{,}5\\+1{,}4\\\hline20{,}9\end{array} \] Правая часть по скобкам: \[ -113{,}75+1{,}7=-112{,}05\ (\text{т. к. }113{,}75-1{,}70=112{,}05) \] \[ -87{,}75-3{,}4=-91{,}15\ (\text{т. к. }87{,}75+3{,}40=91{,}15) \] \[ -112{,}05+91{,}15=-20{,}90 \] \(-20{,}9=-20{,}9\) — верно.

г) \((5{,}3a-0{,}8)-(1{,}6-4{,}7a)=2a-(a-0{,}3)\)

\[ 5{,}3a-0{,}8-1{,}6+4{,}7a=2a-a+0{,}3 \] \[ \begin{array}{r}5{,}3\\+4{,}7\\\hline10{,}0\end{array}\qquad\begin{array}{r}0{,}8\\+1{,}6\\\hline2{,}4\end{array}\qquad\begin{array}{r}2\\-1\\\hline1\end{array} \] \[ 10a-2{,}4=a+0{,}3 \] \[ \begin{array}{r}10\\-1\\\hline9\end{array}\qquad\begin{array}{r}0{,}3\\+2{,}4\\\hline2{,}7\end{array} \] \[ 9a=2{,}7\quad\Rightarrow\quad a=2{,}7:9=0{,}3 \] Проверка деления: \[ \begin{array}{r}0{,}3\\\times9\\\hline2{,}7\end{array} \]

Проверка \(a=0{,}3\): \[ \begin{array}{r}53\\\times3\\\hline159\end{array}\Rightarrow 5{,}3\cdot0{,}3=1{,}59\qquad \begin{array}{r}47\\\times3\\\hline141\end{array}\Rightarrow 4{,}7\cdot0{,}3=1{,}41 \] \[ \begin{array}{r}1{,}59\\-0{,}80\\\hline0{,}79\end{array}\qquad \begin{array}{r}1{,}60\\-1{,}41\\\hline0{,}19\end{array} \] Левая часть: \(0{,}79-0{,}19=0{,}60\). Правая часть: \(2\cdot0{,}3-(0{,}3-0{,}3)=0{,}6-0=0{,}6\). \(0{,}6=0{,}6\) — верно.

Ответ: а) \(1{,}49\); б) \(0\); в) \(-32{,}5\); г) \(0{,}3\). Все четыре подстановки дают верное равенство.

Главный принцип: у десятичных дробей запятая в столбике стоит под запятой, а при умножении количество знаков после запятой в ответе равно сумме знаков в множителях.