Реши задание на изображении

Ответ: \(\overline{X}=\{4,\ 16,\ 32\}\)

Решение по шагам

1. Дополнение \(\overline{X}\) до множества \(Y\) — это все элементы, которые есть в \(Y\), но нет в \(X\).
2. Выпишем элементы \(Y\) и вычеркнем те, что уже входят в \(X\): \[ Y=\{-4,\ 4,\ 7,\ 16,\ 27,\ 32\},\qquad X=\{-4,\ 7,\ 27\} \]

• \(-4\) есть в \(X\) — убираем,
• \(4\) нет в \(X\) — оставляем,
• \(7\) есть в \(X\) — убираем,
• \(16\) нет в \(X\) — оставляем,
• \(27\) есть в \(X\) — убираем,
• \(32\) нет в \(X\) — оставляем.

3. Получаем: \(\overline{X}=\{4,\ 16,\ 32\}\). Это и есть элементы \(Y\), которых не хватает до \(Y\) при объединении с \(X\): \[ X\cup\overline{X}=\{-4,\ 4,\ 7,\ 16,\ 27,\ 32\}=Y \]

Проверка: все три числа \(4, 16, 32\) принадлежат \(Y\), ни одно из них не принадлежит \(X\), и вместе с \(X\) они дают всё множество \(Y\). Порядок возрастания соблюдён: \(4<16<32\).

Как действовать в похожем задании: возьми большее множество-«ёмкость» (\(Y\)), пройди по его элементам по порядку и оставь только те, которых нет в данном множестве (\(X\)). Если какое-то число из \(X\) не входит в \(Y\), то \(X\) не является подмножеством \(Y\), и такую задачу надо уточнять.