№237Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

1. Представим левую часть в виде произведения скобок: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Проверим раскрытием: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]

2. Значит, уравнение можно записать так: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \Rightarrow \quad x=2, \] \[ x-3=0 \quad \Rightarrow \quad x=3. \]

4. Проверка:

• при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба значения подходят.

Главный принцип: если уравнение удалось разложить на множители, то каждый множитель можно приравнять к нулю.