реши четвёртый и шестой номер и всю первую часть и на втором листке тоже самое
Сверь числа и знаки с фото.
4 На каждые 100 км пути по трассе при отсутствии пробок автомобиль расходует 7 л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать на этом автомобиле 180 км при тех же дорожных условиях?
6 Найдите неизвестное число \(x\), если \[\frac{1}{3x} = \frac{0,5}{0,3}.\]
Часть 1
Возведите в степень: \((x^{3}yz)^{10}\). А) \(x^{30}yz\) Б) \(x^{3}y^{10}z^{10}\) В) \(x^{3}yz\) Г) \(x^{30}y^{10}z^{10}\)
Укажите верное равенство. А) \(3^{8} : 3^{4} = 3^{2}\) Б) \(2^{5} \cdot 2^{6} = 2^{11}\) В) \((b^{5})^{7} = b^{12}\) Г) \((4^{5})^{2} = 4^{7}\)
Вычислите значение выражения \((5^{6})^{3} : 5^{16}\). А) 1 Б) 5 В) 25 Г) \(-5\)
Представьте в виде степени произведение \((-a)^{5}b^{5}c^{5}\). А) \((-abc)^{5}\) Б) \((abc)^{125}\) В) \((-a)^{5}(bc)^{5}\) Г) \((abc)^{5}\)
Представьте \(3^{30}\) в виде степени с основанием \(3^{3}\). А) \((3^{3})^{10}\) Б) \((3^{10})^{3}\) В) \(3^{3}\) Г) \((3^{3})^{0,1}\)
Представьте в виде степени частное \(x^{15} : x^{3}\). А) \(x^{5}\) Б) \(x^{12}\) В) 1 Г) 0
Представьте в виде степени произведение \((-4)^{2}(-4)^{5}(-4)^{7}\). А) \(-4^{14}\) Б) \((-4)^{14}\) В) \(-(-4)^{14}\) Г) \((-64)^{14}\)
При каком \(m\) справедливо равенство \(a^{16} \cdot a^{m} = a^{32}\)? А) 14 Б) 2 В) 1 Г) 16
Найдите значение выражения \(p^{8} : p^{4}\) при \(p = 0,2\). А) 0,4 Б) 0,04 В) 0,16 Г) 0,0016
Вычислите значение выражения \(\frac{5^{12} \cdot 5^{4}}{5^{13}} \cdot 5^{0}\). А) 125 Б) 1 В) 0 Г) 15
Кратко
Первый листок (задания 4 и 6)
- 4: потребуется \(12,6\) л бензина.
- 6: \(x = 0,2\).
Часть 1: 1 — Г, 2 — Б, 3 — В, 4 — А, 5 — А.
Второй листок: 1 — Б, 2 — Б, 3 — Г, 4 — Г, 5 — А.
Как получилось
Задание 4 (расход бензина)
Расход прямо пропорционален пути: во сколько раз больше километров, во столько раз больше литров.
Сначала найдём расход на 1 км: \[ 7 : 100 = 0,07 \text{ л/км} \] Теперь на 180 км: \[ 0,07 \cdot 180 = 12,6 \text{ л} \] Проверка: \(12,6 : 180 = 0,07\), а \(0,07 \cdot 100 = 7\) л — сходится.
Задание 6 (уравнение)
\[ \frac{1}{3x} = \frac{0,5}{0,3} \] По основному свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних: \[ 0,5 \cdot 3x = 1 \cdot 0,3 \] \[ 1,5x = 0,3 \quad \Rightarrow \quad x = 0,2 \] Проверка: \(3x = 0,6\), тогда \(1 : 0,6 = 1\frac{2}{3}\) и \(0,5 : 0,3 = 1\frac{2}{3}\) — верно.
Четыре правила, на которых держится вся «Часть 1» и второй листок
\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \qquad (a^m)^n = a^{mn}, \qquad (ab)^n = a^n b^n \]
Часть 1
- \((x^{3}yz)^{10} = x^{3\cdot10}y^{10}z^{10} = x^{30}y^{10}z^{10}\) → Г. (Ловушка Б: там степень \(x\) не умножилась на 10.)
- Проверяем: А) \(3^{8-4}=3^{4}\neq3^{2}\); Б) \(2^{5+6}=2^{11}\) — верно; В) \(b^{5\cdot7}=b^{35}\); Г) \(4^{10}\neq4^{7}\). → Б.
- \((5^{6})^{3} : 5^{16} = 5^{18-16} = 5^{2} = 25\) → В.
- Множители с одинаковым показателем 5 собираем в одну скобку: \((-a)^{5}b^{5}c^{5} = \big((-a)\cdot b\cdot c\big)^{5} = (-abc)^{5}\) → А.
- Нужно \(3^{30} = (3^{3})^{10}\), потому что \(3\cdot10=30\) → А. (В Б основание \(3^{10}\), а не \(3^{3}\).)
Второй листок
- \(x^{15} : x^{3} = x^{15-3} = x^{12}\) → Б.
- Основания одинаковые, показатели складываем: \(2+5+7=14\), то есть \((-4)^{14}\) → Б. Знак в ответе не меняется: степень чётная.
- \(a^{16} \cdot a^{m} = a^{16+m} = a^{32}\), значит \(16+m=32\), \(m=16\) → Г.
- \(p^{8} : p^{4} = p^{4}\); при \(p=0,2\): \(0,2^{4} = 0,0016\) (сначала \(0,2^2=0,04\), потом \(0,04^2=0,0016\)) → Г.
- В числителе \(5^{12}\cdot5^{4}=5^{16}\), затем \(5^{16}:5^{13}=5^{3}=125\), а \(5^{0}=1\), поэтому \(125\cdot1=125\) → А.
Обсуждение
2 сообщенияНапиши просто решение первой части двух листков
Первый листок. Часть 1
- \((x^3yz)^{10}=x^{30}y^{10}z^{10}\) — Г
- \(3^8:3^4=3^4;\quad 2^5\cdot2^6=2^{11};\quad (b^5)^7=b^{35};\quad (4^5)^2=4^{10}\) — Б
- \((5^6)^3:5^{16}=5^{18}:5^{16}=5^2=25\) — В
- \((-a)^5b^5c^5=(-abc)^5\) — А
- \(3^{30}=(3^3)^{10}\) — А
Второй листок
- \(x^{15}:x^3=x^{15-3}=x^{12}\) — Б
- \((-4)^2\cdot(-4)^5\cdot(-4)^7=(-4)^{2+5+7}=(-4)^{14}\) — Б
- \(a^{16}\cdot a^m=a^{32}\Rightarrow 16+m=32\Rightarrow m=16\) — Г
- \(p^8:p^4=p^4=0,2^4=0,0016\) — Г
- \(\dfrac{5^{12}\cdot5^4}{5^{13}}\cdot5^0=5^{12+4-13}\cdot1=5^3=125\) — А
