Реши задание на изображении

Жооп: \(-\dfrac{\pi}{3}\) — тизмедеги экинчи вариант.

Негизги кадамдар:

1. Аныктама боюнча, \(\operatorname{arctg} a\) — тангенси \(a\)-га барабар болгон жана \(\left(-\dfrac{\pi}{2};\,\dfrac{\pi}{2}\right)\) интервалында жаткан сан.
2. Арктангенс так функция: \(\operatorname{arctg}(-a) = -\operatorname{arctg}\, a\). Ошондуктан \[ \operatorname{arctg}(-\sqrt{3}) = -\operatorname{arctg}\sqrt{3}. \]
3. \(\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{3} = \sqrt{3}\) болгондуктан, \(\operatorname{arctg}\sqrt{3} = \dfrac{\pi}{3}\).
4. Демек, \[ \operatorname{arctg}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}. \]

Эмне үчүн \(\dfrac{2\pi}{3}\) эмес? \(\operatorname{tg}\dfrac{2\pi}{3} = -\sqrt{3}\) чындыгында туура, бирок \(\dfrac{2\pi}{3}\) саны \(\left(-\dfrac{\pi}{2};\,\dfrac{\pi}{2}\right)\) интервалында жатпайт (ал \(\dfrac{\pi}{2}\)-ден чоң). Ал эми арктангенс дайыма ушул интервалдагы гана маанини кайтарат. Ошондуктан туура жооп — \(-\dfrac{\pi}{3}\).

Текшерүү: \(\operatorname{tg}\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}\) жана \(-\dfrac{\pi}{2} < -\dfrac{\pi}{3} < \dfrac{\pi}{2}\) — шарттардын экөө тең аткарылат. ✔