15. Напишите уравнение функции, график которой симметричен графику функции y=5x+8: а) относительно оси y; б) относительно оси x

№ 103 а) \(y=2|x|\).

Строим по точкам:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ \hline y & 4 & 2 & 0 & 2 & 4 \end{array} \]

График — два луча с общей вершиной \((0;0)\), направленные вверх: при \(x\ge 0\) это прямая \(y=2x\), при \(x<0\) — прямая \(y=-2x\).

На фото виден только пункт а) — остальные пункты № 103 обрезаны. Пришли их, если нужно решить всё задание.

Потому что \(y=2|x|\) — функция с модулем, и её график симметричен относительно оси \(Oy\). Поэтому удобно взять пары противоположных значений \(x\) (например, \(-2\) и \(2\), \(-1\) и \(1\)) плюс \(x=0\) — вершину графика: тогда сразу видно, что значения \(y\) в этих парах совпадают, то есть график действительно симметричен.

Сами числа \(-2,-1,0,1,2\) — просто удобные: \(2|x|\) даёт целые \(y\), и точки легко отметить.

Строго говоря, для построения хватило бы и меньшего: \(x=0\), одна точка при \(x>0\) и одна при \(x<0\), ведь каждая ветвь — прямая \(y=2x\) или \(y=-2x\), а прямая задаётся двумя точками. Но пару симметричных точек берут, чтобы не ошибиться и наглядно показать симметрию.