Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как рассуждать. Ищем разложение квадратного трёхчлена на множители. Нужны два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Проверим раскрытием скобок:

\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]

Значит,

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.