г, в
Краткий ответ
в) \(8\cdot 29+8\cdot 21=400\) г) \(63\cdot 237+63\cdot 763=63\,000\)
Почему так работает
Распределительное свойство умножения относительно сложения читается в обе стороны:
\[ a\cdot b+a\cdot c=a\cdot(b+c) \]
Слева — два произведения с одинаковым множителем. Справа этот общий множитель вынесен за скобки, а «остатки» сложены. Выигрыш в том, что в скобках часто получается круглое число — и умножать становится легко.
Пункт в)
Общий множитель — \(8\), он есть в обоих слагаемых:
\[ 8\cdot 29+8\cdot 21=8\cdot(29+21)=8\cdot 50=400 \]
Проверка по частям: \(8\cdot 29=232\), \(8\cdot 21=168\), а \(232+168=400\). Совпало.
Пункт г)
Общий множитель — \(63\):
\[ 63\cdot 237+63\cdot 763=63\cdot(237+763)=63\cdot 1000=63\,000 \]
Именно ради этого и выносят множитель: \(237+763=1000\), и умножение на \(1000\) делается в уме — приписываем три нуля.
Проверка по частям: \(63\cdot 237=14\,931\), \(63\cdot 763=48\,069\), сумма \(14\,931+48\,069=63\,000\). Верно.
Как узнавать такие задания
- Посмотри, есть ли в двух произведениях один и тот же множитель.
- Вынеси его за скобки, а вторые множители сложи (или вычти).
- Если в скобках вышло \(10\), \(100\), \(1000\) — задача решена устно.
Обратный ход тоже встречается: в пунктах а) и б) (\((25+250)\cdot 4\) и \(6\cdot(13+150)\)) свойство применяют наоборот — множитель за скобками «раздают» каждому слагаемому.
Обсуждение
3 сообщенияВ, г
Теперь по фото — задание 248, пункты в) и г). Здесь работает то же свойство, только с вычитанием.
Краткий ответ
в) \(95\cdot317-85\cdot317=3170\) г) \(87\cdot316-87\cdot306=870\)
Пункт в)
Общий множитель — \(317\), он есть в обоих произведениях. Выносим его за скобки, а множители вычитаем:
\[ 95\cdot317-85\cdot317=317\cdot(95-85)=317\cdot10=3170 \]
Проверка по частям: \(95\cdot317=30\,115\), \(85\cdot317=26\,945\), разность \(30\,115-26\,945=3170\). Совпало.
Пункт г)
Общий множитель — \(87\):
\[ 87\cdot316-87\cdot306=87\cdot(316-306)=87\cdot10=870 \]
Проверка по частям: \(87\cdot316=27\,492\), \(87\cdot306=26\,622\), разность \(27\,492-26\,622=870\). Верно.
Принцип
\[ a\cdot b-a\cdot c=a\cdot(b-c) \]
- Найди множитель, который повторяется в двух произведениях.
- Вынеси его за скобки, вторые множители вычти.
- Если в скобках получилось \(10\), \(100\) или \(1000\), ответ считается почти устно — в этом и есть «удобный способ».
В пунктах а) и б) свойство применяют наоборот: \(5\cdot(40-3)=5\cdot40-5\cdot3\), \(6\cdot(80-2)=6\cdot80-6\cdot2\).
