полное решение
Сверь числа и знаки с фото.
- Задайте неравенством числовой промежуток, изображённый на рисунке: а) [Рисунок: числовая прямая; закрашенная точка \(-1\), луч вправо.] б) [Рисунок: числовая прямая; закрашенные точки \(-2\) и \(2{,}5\), отрезок между ними.] в) [Рисунок: числовая прямая; закрашенная точка \(4\), пустая точка \(12\), отрезок между ними.] г) [Рисунок: числовая прямая; пустые точки \(-5\) и \(0{,}2\), отрезок между ними.]
На фото полностью видно № 247; ниже — его полное решение. № 248 внизу обрезан, поэтому для него нужен отдельный, более полный снимок.
Краткий ответ
| Пункт | Неравенство | Промежуток |
|---|---|---|
| а) | \(x\ge -1\) | \([-1;+\infty)\) |
| б) | \(-2\le x\le 2{,}5\) | \([-2;\,2{,}5]\) |
| в) | \(4\le x<12\) | \([4;\,12)\) |
| г) | \(-5<x<0{,}2\) | \((-5;\,0{,}2)\) |
Как получается
- Закрашенная точка означает, что граница входит в промежуток: ставим \(\le\) или \(\ge\), а в записи промежутка — квадратную скобку.
- Пустая точка означает, что граница не входит: ставим \(<\) или \(>\), а в записи — круглую скобку.
- Стрелка вправо от числа даёт луч до \(+\infty\). У бесконечности скобка всегда круглая, потому что бесконечность не является числом-границей.
Разбор по пунктам:
а) луч идёт вправо от \(-1\), точка закрашена:
\[ x\ge -1,\qquad x\in[-1;+\infty). \]б) обе точки \(-2\) и \(2{,}5\) закрашены, значит обе границы включены:
\[ -2\le x\le 2{,}5,\qquad x\in[-2;2{,}5]. \]в) точка \(4\) закрашена, а \(12\) пустая:
\[ 4\le x<12,\qquad x\in[4;12). \]г) обе точки \(-5\) и \(0{,}2\) пустые, поэтому оба неравенства строгие:
\[ -5<x<0{,}2,\qquad x\in(-5;0{,}2). \]
Проверка: в пункте в) число \(4\) должно подходить: \(4\le 4<12\) — верно; число \(12\) не подходит: \(12<12\) неверно. В пункте г) число \(-5\) не подходит, так как неравенство строгое.
Если в задании просят только «неравенство», достаточно записать \(x\ge -1\) и т. д.; запись промежутка дана для проверки.
