реши
Краткие ответы
Задание 1.
- Логическое И — Б \(A \land B\)
- Логическое ИЛИ — В \(A \lor B\)
- Отрицание — А \(\neg A\)
Задание 2. Таблица истинности для \(A \land (A \lor B)\):
| \(A\) | \(B\) | \(A \lor B\) | \(A \land (A \lor B)\) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Задание 3. Ошибки в таблице:
- Во второй строке, где \(A=0,\ B=1\):
\(A \lor B\) должно быть \(1\), а не \(0\); итоговое значение тоже должно быть \(1\). - В третьей строке, где \(A=1,\ B=0\):
\(\neg A\) должно быть \(0\), а не \(1\); итоговое значение тоже должно быть \(0\).
Исправленная таблица:
| \(A\) | \(B\) | \(A \lor B\) | \(\neg A\) | \((A \lor B)\land \neg A\) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
То есть обвести нужно четыре клетки:
- \(A \lor B\) во второй строке;
- итог во второй строке;
- \(\neg A\) в третьей строке;
- итог в третьей строке.
Задание 4. Последний столбец имеет значения \(0,1,0,1\). Это совпадает с выражением \(B\). Но среди вариантов 1–4 правильного нет — вероятно, в задании опечатка.
Проверка вариантов:
- \(A \land B\): \(0,0,0,1\)
- \(A \lor B\): \(0,1,1,1\)
- \(\neg A \land B\): \(0,1,0,0\)
- \(A \land \neg B\): \(0,0,1,0\)
Ни один не даёт \(0,1,0,1\).
Как рассуждать
- И \(A \land B\) истинно только при \(A=1\) и \(B=1\).
- ИЛИ \(A \lor B\) истинно, если хотя бы одно из выражений равно \(1\).
- НЕ \(\neg A\) меняет \(0\) на \(1\), а \(1\) на \(0\).
Сначала считают действия в скобках и отрицания, потом внешнюю операцию. В задании 2 при \(A=0\) всё произведение равно \(0\), а при \(A=1\) выражение \(A \lor B\) уже равно \(1\), поэтому результат совпадает с \(A\).
Обсуждение
2 сообщенияреши
Ответ: вариант 2 — \(A \lor B\).
Проверяем по таблице истинности:
| \(A\) | \(B\) | \(A \lor B\) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Последний столбец получается \(0,1,1,1\), как и в задании.
Почему так: логическое ИЛИ даёт \(0\) только тогда, когда оба высказывания ложны. Во всех остальных случаях результат равен \(1\).
Если в твоей таблице в третьей строке последнего столбца стоит \(0\), а не \(1\), то это опечатка: тогда столбец соответствовал бы просто \(B\), но такого варианта среди ответов нет.
