15. Напишите уравнение функции, график которой симметричен графику функции y=5x+8: а) относительно оси y: ___ б) относительно оси x: ___

Краткий ответ: а) \(y=-5x+8\);

б) \(y=-5x-8\).

Как рассуждать:

1. При симметрии относительно оси \(y\) точка \((x;y)\) переходит в \((-x;y)\). Поэтому в формуле нужно заменить \(x\) на \(-x\): \[ y=5(-x)+8=-5x+8. \]

2. При симметрии относительно оси \(x\) точка \((x;y)\) переходит в \((x;-y)\). Поэтому меняем знак у \(y\): \[ -y=5x+8 \quad\Rightarrow\quad y=-5x-8. \]

Проверка: исходная прямая проходит через точку \((0;8)\). При отражении от оси \(y\) эта точка остаётся на месте, и формула \(y=-5x+8\) даёт \(y=8\). При отражении от оси \(x\) она переходит в \((0;-8)\), и формула \(y=-5x-8\) даёт \(y=-8\). Всё сходится.