15. Напишите уравнение функции, график которой симметричен графику функции y = 5x + 8: а) относительно оси y: б) относительно оси x:

Ответ:
а) \(y=-5x+8\);
б) \(y=-5x-8\).

Как это получить

При симметрии:

• относительно оси \(y\) точка \((x;y)\) переходит в \((-x;y)\), поэтому в формуле \(x\) заменяем на \(-x\): \[ y=5(-x)+8=-5x+8. \]

• относительно оси \(x\) точка \((x;y)\) переходит в \((x;-y)\), поэтому \(y\) заменяем на \(-y\): \[ -y=5x+8 \quad\Rightarrow\quad y=-5x-8. \]

Проверка: при отражении относительно оси \(y\) точка пересечения с этой осью \((0;8)\) остаётся на месте. В формуле а) при \(x=0\) тоже получается \(y=8\). При отражении относительно оси \(x\) точка \((0;8)\) должна перейти в \((0;-8)\), что и даёт формула б).