ДЕМО Административная контрольная работа по алгебре, 1 триместр, 8 класс Вариант 6. 1. Сократите дробь: 39bc²/(26b²c³)

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
ДЕМО Административная контрольная работа по алгебре,
1 триместр, 8 класс
Вариант 6

1. Сократите дробь: $\frac{39bc^2}{26b^2c^3}$

2. Найдите значение выражения:
$\frac{x-4}{x+2}$
при x = -5

3. Выполните сложение или вычитание дробей:
а) $\frac{c}{2a} + \frac{d-c}{2a}$

б) $\frac{5y-7}{6x} + \frac{3y+2}{12}$

в) $\frac{5y}{8x} - \frac{7y}{24x}$

4. Упростите выражение:
а) $\frac{8p^2n^5}{6p^7n^3} \cdot$ [неразборчиво]

б) $\frac{4x^2y^2}{p} : 6x^4y^4$

5. Возведите в степень: $\left(\frac{-2x^2y^4}{5a^2b}\right)^3$

6. Выполните действия: $\left(\frac{2x}{y^2} - \frac{1}{2x}\right) : \left(\frac{1}{y} + \frac{1}{2x}\right)$

7. Упростите выражение: $\frac{a}{a-c} - \frac{6a}{c}$ [неразборчиво] $\frac{(a-c)^2}{6a^2}$

Answer

Краткие ответы

1. $\frac{3}{2bc}$

2. $3$

3. а) $\frac{d}{2a}$; б) $\frac{13y-12}{12x}$; в) $\frac{y}{3x}$

4. б) $\frac{2}{3px^2y^2}$

5. $-\frac{8x^6y^{12}}{125a^6b^3}$

6. $\frac{2x-y}{y}$

Как решается

1. Числа и буквы сокращай отдельно:
$$
\frac{39bc^2}{26b^2c^3}=\frac{39}{26}\cdot\frac{b}{b^2}\cdot\frac{c^2}{c^3}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{c}=\frac{3}{2bc}.
$$
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

2. Подставляем $x=-5$:
$$
\frac{-5-4}{-5+2}=\frac{-9}{-3}=3.
$$
Минус на минус даёт плюс.

3. Сначала приводим к общему знаменателю, затем складываем числители.
а) Знаменатели одинаковые: $\frac{c+d-c}{2a}=\frac{d}{2a}$.
б) Общий знаменатель $12x$, первую дробь домножаем на 2:
$$
\frac{2(5y-7)+(3y+2)}{12x}=\frac{13y-12}{12x}.
$$
в) Общий знаменатель $24x$, первую дробь домножаем на 3:
$$
\frac{15y}{24x}-\frac{7y}{24x}=\frac{8y}{24x}=\frac{y}{3x}.
$$

4. б) Деление на одночлен — это умножение на перевёрнутую дробь:
$$
\frac{4x^2y^2}{p}:6x^4y^4=\frac{4x^2y^2}{p}\cdot\frac{1}{6x^4y^4}=\frac{4}{6px^2y^2}=\frac{2}{3px^2y^2}.
$$

5. В степень возводится каждый множитель: $(-2)^3=-8$, $(x^2)^3=x^6$, $(y^4)^3=y^{12}$, $5^3=125$, $(a^2)^3=a^6$:
$$
\left(\frac{-2x^2y^4}{5a^2b}\right)^3=-\frac{8x^6y^{12}}{125a^6b^3}.
$$
Нечётная степень сохраняет знак «минус».

6. Сначала скобки, потом деление — заменяем его умножением на перевёрнутую дробь:
$$
\frac{2x}{y^2}-\frac{1}{2x}=\frac{4x^2-y^2}{2xy^2}=\frac{(2x-y)(2x+y)}{2xy^2},
$$
$$
\frac{1}{y}+\frac{1}{2x}=\frac{2x+y}{2xy},
$$
$$
\frac{(2x-y)(2x+y)}{2xy^2}\cdot\frac{2xy}{2x+y}=\frac{2x-y}{y}.
$$
Проверка: при $x=1,\ y=1$ получаем $\left(2-\frac12\right):\left(1+\frac12\right)=\frac32:\frac32=1$, и $\frac{2-1}{1}=1$. Сходится.

Оговорки по фото. В 3б знаменатель второй дроби виден как $12$; я прочитал его как $12x$. Если там действительно просто $12$, ответ будет $\frac{3xy+2x+10y-14}{12x}$. В 4а и 7 часть символов не разобрать — пришли более чёткий снимок этих строк, и я разберу их так же подробно.