Периметр прямоугольника равен 54 м, а длина — 18 м. Какова его площадь?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Периметр прямоугольника равен 54 м, а длина — 18 м. Какова его площадь? [Рукописно над условием:] 18 м [В рамке рукописно:] P = 54 м S = ? м² [Рисунок: разлинованное поле для записи решения.]
Краткий ответ: площадь прямоугольника равна \(162\ \text{м}^2\).
Как решать
Периметр прямоугольника:
\[ P=2(a+b), \]
где \(a\) — длина, \(b\) — ширина.
Известно:
\[ P=54\ \text{м},\qquad a=18\ \text{м}. \]
Сначала найдём длину и ширину вместе — половину периметра:
\[ a+b=54:2=27\ \text{м}. \]
Теперь найдём ширину:
\[ b=27-18=9\ \text{м}. \]
Площадь прямоугольника:
\[ S=a\cdot b=18\cdot 9=162\ \text{м}^2. \]
Проверка:
\[ 2(18+9)=2\cdot 27=54\ \text{м}. \]
Периметр сходится, значит, ширина найдена верно.
Обсуждение
2 сообщенияА если P = 60 м, а длина 20 м?
Тогда ширина будет \(10\ \text{м}\), а площадь — \(200\ \text{м}^2\).
Считаем так же:
\[ a+b=P:2 \]
\[ 20+b=60:2=30 \]
\[ b=30-20=10\ \text{м} \]
Теперь площадь:
\[ S=a\cdot b=20\cdot 10=200\ \text{м}^2 \]
Проверка:
\[ 2(20+10)=2\cdot 30=60\ \text{м} \]
Всё сходится: площадь равна \(200\ \text{м}^2\).
