Реши уравнение -х²+9=0

Краткий ответ: в действительных числах корней нет.

Решение:

1. Перенесём \(-18\) в правую часть: \[ -2x^2=18 \]
2. Разделим обе части на \(-2\): \[ x^2=-9 \]
3. Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому: \[ x\in\varnothing \]

Вывод: уравнение не имеет действительных корней.

Если вы уже изучали комплексные числа, то корни есть: \(x=\pm 3i\). Но в школьном курсе обычно ответ — корней нет.

Краткий ответ: \(x_1=-8,\ x_2=8\).

Решение:

1. Перенесём \(x^2\) в правую часть: \[ 64=x^2 \]
2. Перепишем: \[ x^2=64 \]
3. Извлекаем корень, не забывая оба знака: \[ x=\pm 8 \]

Проверка: \[ 64-8^2=64-64=0,\qquad 64-(-8)^2=64-64=0 \]

Оба корня подходят.

Краткий ответ: \(x_1=-\frac{1}{3},\ x_2=\frac{1}{3}\).

Решение:

1. Перенесём \(9x^2\) вправо: \[ 1=9x^2 \]
2. Разделим обе части на \(9\): \[ x^2=\frac{1}{9} \]
3. Извлечём корень, помня про два знака: \[ x=\pm\frac{1}{3} \]

Проверка: \[ 1-9\left(\frac{1}{3}\right)^2=1-9\cdot\frac{1}{9}=0 \] \[ 1-9\left(-\frac{1}{3}\right)^2=1-9\cdot\frac{1}{9}=0 \]

Оба корня подходят.

Если уравнение записано так: \(2x+6x=0\), то: \[ 2x+6x=8x=0 \quad\Rightarrow\quad x=0 \]

Проверка: \(2\cdot0+6\cdot0=0\).

Похоже, мог потеряться квадрат. Если имелось в виду \(2x^2+6x=0\), то: \[ 2x(x+3)=0 \quad\Rightarrow\quad x=0 \text{ или } x=-3. \]

Уточни: уравнение действительно без квадрата?

Краткий ответ: в действительных числах корней нет.

Решение:

1. Перенесём \(50\) в правую часть: \[ 2x^2=-50 \]
2. Разделим обе части на \(2\): \[ x^2=-25 \]
3. Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому: \[ x\in\varnothing \]

Вывод: уравнение не имеет действительных корней.

Если вы уже проходили комплексные числа, то корни есть: \[ x=\pm 5i \] Но в школьном курсе обычно записывают: корней нет.

Краткий ответ: \(x_1=0,\ x_2=4\).

Решение:

1. Перенесём всё в левую часть: \[ x^2-4x=0 \]
2. Вынесем \(x\) за скобки: \[ x(x-4)=0 \]
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0 \quad \text{или} \quad x-4=0 \] \[ x=0 \quad \text{или} \quad x=4 \]

Проверка: \[ 0^2=4\cdot0 \quad\Rightarrow\quad 0=0 \] \[ 4^2=4\cdot4 \quad\Rightarrow\quad 16=16 \]

Оба корня подходят. Делить обе части на \(x\) нельзя — тогда потеряется корень \(x=0\).

Краткий ответ: \(x_1=0,\ x_2=12\).

Решение:

1. Перенесём всё в левую часть: \[ x^2-12x=0 \]
2. Вынесем \(x\) за скобки: \[ x(x-12)=0 \]
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0 \quad \text{или} \quad x-12=0 \] \[ x=0 \quad \text{или} \quad x=12 \]

Проверка: \[ 0^2=12\cdot0 \quad\Rightarrow\quad 0=0 \] \[ 12^2=12\cdot12 \quad\Rightarrow\quad 144=144 \]

Оба корня подходят. И снова напомню: делить обе части на \(x\) нельзя — так теряется корень \(x=0\).

Краткий ответ: \(x_1=0,\ x_2=2{,}5\).

Решение:

1. Перенесём всё в левую часть: \[ x^2-2{,}5x=0 \]
2. Вынесем \(x\) за скобки: \[ x(x-2{,}5)=0 \]
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0 \quad \text{или} \quad x-2{,}5=0 \] \[ x=0 \quad \text{или} \quad x=2{,}5 \]

Проверка: \[ 0^2=2{,}5\cdot0 \quad\Rightarrow\quad 0=0 \] \[ 2{,}5^2=2{,}5\cdot2{,}5 \quad\Rightarrow\quad 6{,}25=6{,}25 \]

Оба корня подходят. При желании \(2{,}5\) можно записать обыкновенной дробью: \(\frac{5}{2}\).

И то же правило: на \(x\) обе части делить нельзя — потеряется корень \(x=0\).

Похоже, в записи опечатка: скорее всего, имелось в виду \(x^2-1{,}6=0\).

Если уравнение \(x^2-1{,}6=0\): \[ x^2=1{,}6 \] \[ x=\pm\sqrt{1{,}6}=\pm\sqrt{\frac{16}{10}}=\pm\frac{4}{\sqrt{10}}=\pm\frac{2\sqrt{10}}{5}\approx\pm1{,}26 \]

Проверка: \(\left(\pm\sqrt{1{,}6}\right)^2=1{,}6\), значит \(1{,}6-1{,}6=0\).

Если же в условии был плюс, \(x^2+1{,}6=0\), то \(x^2=-1{,}6\) — действительных корней нет.

Уточни, пожалуйста: в уравнении \(x^2-1{,}6=0\) или \(x^2+1{,}6=0\)?

Краткий ответ: \(x_1=-\sqrt{4{,}9},\ x_2=\sqrt{4{,}9}\), то есть \[ x=\pm\frac{7\sqrt{10}}{10}\approx\pm2{,}21. \]

Решение:

1. Перенесём \(x^2\) вправо: \[ 4{,}9=x^2 \]
2. Значит, \[ x^2=4{,}9 \]
3. Извлекаем квадратный корень, не забывая оба знака: \[ x=\pm\sqrt{4{,}9} \]

Можно упростить: \[ 4{,}9=\frac{49}{10} \] \[ x=\pm\frac{7}{\sqrt{10}}=\pm\frac{7\sqrt{10}}{10} \]

Проверка: \[ 4{,}9-\left(\sqrt{4{,}9}\right)^2=4{,}9-4{,}9=0 \] \[ 4{,}9-\left(-\sqrt{4{,}9}\right)^2=4{,}9-4{,}9=0 \]

Оба корня подходят.

Краткий ответ: \[ x_1=-\frac{3\sqrt{10}}{10},\qquad x_2=\frac{3\sqrt{10}}{10} \] (примерно \(x\approx\pm0{,}949\)).

Решение:

1. Перенесём \(9x^2\) в правую часть: \[ 8{,}1=9x^2 \]
2. Разделим обе части на \(9\): \[ x^2=\frac{8{,}1}{9}=0{,}9=\frac{9}{10} \]
3. Извлечём корень, учитывая оба знака: \[ x=\pm\sqrt{\frac{9}{10}}=\pm\frac{3}{\sqrt{10}}=\pm\frac{3\sqrt{10}}{10} \]

Проверка: \[ 9\left(\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)^2 =9\cdot\frac{90}{100} =9\cdot0{,}9=8{,}1 \] поэтому \(8{,}1-9x^2=0\). Оба корня подходят.

Краткий ответ: \(x_1=0,\ x_2=\frac{1}{3}\).

Решение:

1. Вынесем \(x\) за скобки: \[ 3x^2-x=0 \] \[ x(3x-1)=0 \]
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0 \quad \text{или} \quad 3x-1=0 \]
3. Решаем второе уравнение: \[ 3x=1 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{1}{3} \]

Проверка: \[ 3\cdot0^2-0=0 \] \[ 3\left(\frac{1}{3}\right)^2-\frac{1}{3} =3\cdot\frac{1}{9}-\frac{1}{3} =\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0 \]

Оба корня подходят. Делить обе части на \(x\) нельзя — потерялся бы корень \(x=0\).

Краткий ответ: в действительных числах корней нет: \(x\in\varnothing\).

Решение:

1. Перенесём \(36\) в правую часть: \[ x^2=-36 \]
2. Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому действительных корней нет.

Если вы уже изучали комплексные числа, то: \[ x=\pm 6i \]

В школьном курсе обычно пишут: корней нет.

Краткий ответ: \[ x_1=-\frac{3}{4},\qquad x_2=\frac{3}{4}. \]

Решение:

1. Перенесём \(16x^2\) в правую часть: \[ 9=16x^2 \]
2. Разделим обе части на \(16\): \[ x^2=\frac{9}{16} \]
3. Извлечём корень, не забывая оба знака: \[ x=\pm\frac{3}{4} \]

Проверка: \[ 9-16\left(\frac{3}{4}\right)^2 =9-16\cdot\frac{9}{16} =9-9=0 \] Для \(x=-\frac{3}{4}\) получается так же, поэтому оба корня подходят.

Краткий ответ: \(x_1=0,\ x_2=-5\).

Решение:

1. Переставим слагаемые и вынесем общий множитель \(2x\): \[ 2x^2+10x=0 \] \[ 2x(x+5)=0 \]
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ 2x=0 \quad \text{или} \quad x+5=0 \] \[ x=0 \quad \text{или} \quad x=-5 \]

Проверка: \[ 10\cdot0+2\cdot0^2=0 \] \[ 10\cdot(-5)+2\cdot(-5)^2=-50+2\cdot25=-50+50=0 \]

Оба корня подходят.

Главное: перед вынесением множителя удобно записать уравнение в стандартном виде \(2x^2+10x=0\). И не делить обе части на \(x\) — иначе потеряется корень \(x=0\).

Краткий ответ: \(x_1=-2,\ x_2=0\).

Решение:

1. Запишем уравнение в стандартном виде и вынесем общий множитель \(3x\): \[ 3x^2+6x=0 \] \[ 3x(x+2)=0 \]
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ 3x=0 \quad \text{или} \quad x+2=0 \] \[ x=0 \quad \text{или} \quad x=-2 \]

Проверка: \[ 6\cdot0+3\cdot0^2=0 \] \[ 6\cdot(-2)+3\cdot(-2)^2=-12+3\cdot4=-12+12=0 \]

Оба корня подходят. И, как в предыдущих примерах: не делим обе части на \(x\) — так потерялся бы корень \(x=0\).

Это то же уравнение, что и в прошлом сообщении, — ответ не меняется:

\[ x_1=0,\qquad x_2=-2. \]

Другой способ записи решения (сначала разделим на 3 — это можно, 3 ≠ 0): \[ x^2+2x=0 \] \[ x(x+2)=0 \] \[ x=0 \quad \text{или} \quad x=-2 \]

Проверка: \(6\cdot0+3\cdot0^2=0\); \(6\cdot(-2)+3\cdot(-2)^2=-12+12=0\).

Если нужно, могу дать ещё несколько похожих уравнений для тренировки — например, с другими коэффициентами.

Краткий ответ: \(x_1=-3,\ x_2=3\).

Решение:

1. Перенесём всё в левую часть: \[ x^2+2x-3-(2x+6)=0 \]
2. Раскроем скобки и приведём подобные: \[ x^2+2x-3-2x-6=0 \] \[ x^2-9=0 \]
3. Слагаемые \(2x\) и \(-2x\) взаимно уничтожились: \[ x^2=9 \]
4. Извлекаем корень, помня про два знака: \[ x=\pm3 \]

Проверка: \[ x=3:\quad 9+6-3=12,\qquad 2\cdot3+6=12 \] \[ x=-3:\quad 9-6-3=0,\qquad 2\cdot(-3)+6=0 \]

Оба корня подходят.