Сократить дробь

На фото, судя по записи, нужно сократить дробь: \[ \frac{a^2-6a+9}{a-3}. \]

Краткий ответ: \(\;a-3\), при условии \(a\ne3\).

Как это получается:

1. Числитель — полный квадрат: \[ a^2-6a+9=(a-3)^2. \]

2. Перепишем дробь: \[ \frac{(a-3)^2}{a-3}. \]

3. Сократим на общий множитель \(a-3\): \[ \frac{(a-3)(a-3)}{a-3}=a-3. \]

4. Знаменатель не должен быть равен нулю: \[ a-3\ne0 \quad\Rightarrow\quad a\ne3. \]

Проверка: при \(a=5\): \[ \frac{25-30+9}{5-3}=\frac{4}{2}=2, \] и \(5-3=2\). Сходится.

Главное правило: сокращать можно только множители, поэтому числитель сначала раскладываем на множители.