Треугольник: стороны 2 и 3, угол между ними 60°

На центральном рисунке дан треугольник \(ABC\), в котором \(AC=2\), \(BC=3\), а угол между этими сторонами \(\angle C=60^\circ\). Третья сторона:

\[ AB=\sqrt7\approx 2{,}65. \]

Почему так: две стороны и угол между ними однозначно задают треугольник. По теореме косинусов — это обобщённая теорема Пифагора:

\[ AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos\angle C =2^2+3^2-2\cdot 2\cdot 3\cdot\frac12=7. \]

Поэтому \(AB=\sqrt7\). При прямом угле поправка с косинусом была бы нулевой, а при \(60^\circ\) она уменьшает квадрат третьей стороны.

Проверка: \(3-2=1<\sqrt7<5=3+2\), значит треугольник с такой стороной существует.

Если нужно было найти весь треугольник: \(\angle A\approx79{,}1^\circ\), \(\angle B\approx40{,}9^\circ\).