Найдите значение выражения √(0,04 · a⁸b⁴) при a = 2 и b = √5.

Краткий ответ: \(16\).

Используем свойство корня: корень из произведения равен произведению корней.

\[ \sqrt{0{,}04\cdot a^{8}b^{4}} = \sqrt{0{,}04}\cdot \sqrt{a^{8}}\cdot \sqrt{b^{4}} = 0{,}2\cdot a^{4}\cdot b^{2}. \]

Чётные степени дают неотрицательные значения, поэтому модуль здесь не нужен.

Подставляем \(a=2\), \(b=\sqrt{5}\):

\[ 0{,}2\cdot 2^{4}\cdot (\sqrt{5})^{2} = 0{,}2\cdot 16\cdot 5 = 16. \]

Проверка:

\[ 0{,}04\cdot 2^{8}\cdot (\sqrt{5})^{4} = 0{,}04\cdot 256\cdot 25 = 256, \qquad \sqrt{256}=16. \]